La teoría del caos se refiere al estudio de sistemas dinámicos no lineales en los que hay una dependencia sensible de las condiciones iniciales, es decir, un pequeño cambio en las mismas da lugar a diferencias muy grandes en la evolución posterior del sistema.
“El aleteo de una mariposa en Brasil puede provocar un tornado en Texas” es una ya frase mítica que define esta disciplina. Esta frase es parte de la presentación de Edward Lorenz durante la 139ª reunión de la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia, en diciembre de 1972. En efecto, Lorenz descubrió el caos de una manera casual. Como él mismo cuenta:
“En un momento dado, decidí repetir algunos de los cálculos para examinar lo que estaba ocurriendo con más detalle. Paré el ordenador, tecleé una línea de números que había salido de la impresora un poco antes y volví a ponerlo en marcha. Fui a tomar un café y volví una hora más tarde, durante la cual el ordenador había simulado unos dos meses de tiempo. Los números que salían de la impresora no tenían nada que ver con los anteriores”.
Nacimiento de la teoría del caos
El matemático James Yorke fue uno de los primeros en comprender la relevancia del trabajo de Lorenz, y fue él precisamente quién introdujo el término caos en el artículo titulado “Period Three Implies Chaos” publicado junto con su estudiante de doctorado Tien-Yien Li en la revista The American Mathematical Monthly en 1975.
Sin embargo, el caos ya había sido descubierto décadas antes por el matemático francés Henri Poincaré. Cuando en 1885, el rey Oscar II de Suecia iba a celebrar su 60 cumpleaños, decidió ofrecer un premio matemático. El tema era si las matemáticas y las leyes del movimiento serían capaces de probar la estabilidad del Sistema Solar. Poincaré escribió un artículo que resultó ganador, pero cuando Gösta Mittag-Leffler lo imprimió en su prestigiosa revista Acta Mathematica, Poincaré le escribió comunicándole que había cometido un terrible error: había supuesto que, si variaba muy poco las condiciones iniciales en sus ecuaciones, los valores de las soluciones seguirían así a lo largo del tiempo. Parece que la rectificación le salió bastante más cara que el premio ya que tuvo que comprar todos los ejemplares impresos.
Resultan más sorprendentes estas palabras premonitorias de James Clark Maxwell en una conferencia impartida en Cambridge el 11 de febrero de 1873:
“Cuando el estado de las cosas es tal que una variación infinitamente pequeña del estado presente altera solo una cantidad infinitamente pequeña el estado del futuro, que la condición del sistema, esté en reposo o en movimiento, se dice estable; pero cuando una variación infinitamente pequeña del estado presente aporta una diferencia finita en el estado del sistema en un tiempo finito, la condición del sistema se dice inestable. Es claro que la existencia de condiciones inestables hace imposible la predicción de futuros eventos, si nuestro conocimiento del estado presente es solo aproximado y no exacto”.
Caos, fractales y sistemas complejos
Un fractal es un objeto que goza de la propiedad de autosemejanza. Es decir, que cuando aumentamos nuestro objeto, se encuentra siempre el mismo tipo de estructura (veáse la fotografía de un brécoli romanesco, o la construcción matemática de un triángulo de Sierpinski). La noción del atractor permite ver que hay una relación entre el caos y los fractales. Otro concepto relacionado con la teoría del caos es el de sistemas complejos y el fenómeno de la emergencia de patrones que no estaban contemplados si despiezamos el sistema en trozos simples. El fenómeno de la emergencia se puede considerar como lo opuesto al reduccionismo y está presente en la naturaleza.
Aplicaciones
A pesar de la aparente dificultad en la predicción, la teoría del caos tiene múltiples aplicaciones. La primera fue precisamente a la meteorología, pero son muchas las áreas que se benefician de la teoría del caos en la actualidad, como la geología, la biología, la informática, la economía y las finanzas, la ingeniería, la filosofía, la antropología, la física, la dinámica de poblaciones, o la robótica. Hablaremos con más detalle de algunas de estas aplicaciones.
La predicción del tiempo atmosférico se hace basándose en una serie de ecuaciones diferenciales a las que se alimenta con los datos de temperatura, dirección y velocidad del viento, humedad, etc., que obtenemos de sensores; estos datos iniciales los introducimos en nuestros modelos numéricos y vamos viendo la evolución a lo largo del tiempo. Digamos que una ecuación diferencial es una ecuación cuyas incógnitas son funciones y aparecen estas con sus derivadas. Aunque estos modelos son muy adecuados para tratarlos matemáticamente, solo somos capaces de hacer predicciones a corto plazo (una o dos semanas). Otra cuestión son los modelos climáticos, que si son fiables a muy largo plazo; conviene no confundir tiempo meteorológico con clima, como a veces les gusta hacer a los negacionistas del cambio climático.
Otras aplicaciones se dan en la fabricación de polímeros en Química; en Astronomía, para la observación de las órbitas de los satélites de la Tierra y otros planetas, así como en el caso de los asteroides; en Física cuántica también la teoría se utiliza para las interacciones entre superconductores. Otra interesante aplicación que afecta a nuestra vida cotidiana es la previsión del tráfico al poder predecir mejor cuándo se producirá un embotellamiento, lo que permitiría tomar medidas para evitarla. En las grandes empresas, las relaciones laborales y la formación de equipos más eficientes, se beneficia también de la teoría del caos. Y ocurre lo mismo con la economía, donde los sistemas económicos y financieros son de una gran complejidad por su carácter estocástico; el caos se puede detectar y usarlo en nuestro beneficio.
Una aplicación espectacular se obtuvo en el estudio de la dinámica de poblaciones. El biólogo, matemático y físico Robert May, en su intento de estudiar un modelo sencillo de la dinámica de una población con la llamada aplicación logística o ecuación logística. Este modelo corrige el del crecimiento exponencial ya que tiene en cuenta los factores de reproducción y mortandad, mediante un número que representa la relación o tasa combinada entre la reproducción y la mortandad. May comprobó que, al cambiar los valores de este número, se producían bifurcaciones y un comportamiento fractal.
Estas aplicaciones son posibles ya que, a pesar de las connotaciones que nos evoca una palabra como caos, la existencia de este fenómeno El caos no implica necesariamente desorden en el sentido literal y popular de la palabra; los sistemas no lineales son sistemas irregulares, altamente impredecibles, pero que se rigen por algunas leyes.
Una anécdota final
Volvamos a los lepidópteros y la frase inicial con la que comenzamos este artículo. La idea primera para comunicar este efecto caótico no fue hablar de mariposas, sino del aleteo de una gaviota (esto fue idea de un colega de Lorenz). Pero la gaviota no tenía el peso poético de una mariposa. Pero había otro animal “caótico” que reclama su derecho a la posteridad. En efecto, el físico William Suddards Franklin (1863-1930), en su reseña de 1898 al Traite Elementaire de Mechanique fondee sur la Thermodynamique, de 1987, escrito por Pierre Duhem, escribía:
“La predicción meteorológica detallada a largo plazo es, por tanto, imposible, y la única predicción detallada que es posible es la inferencia de la tendencia final y el carácter de una tormenta a partir de las observaciones de sus primeras etapas; y la exactitud de esta predicción está sujeta a la condición de que el vuelo de un saltamontes en Montana pueda desviar una tormenta desde Filadelfia a Nueva York”.
Acabamos de ver como la meteorología, a pesar del caos, nos permitió anunciar que iba a darse una DANA en la región de Valencia, y los acontecimientos han puesto de manifiesto que la ciencia nunca nos falla, pero a veces no sabemos gestionar adecuadamente sus hallazgos.
Manuel de León Rodríguez
Doctor en Ciencias Matemáticas.
Cortesía de Muy Interesante
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