Einstein tenía razón (una vez más): la “caída libre cuántica” obedece las mismas reglas que la relatividad

La física de lo muy grande y la de lo muy pequeño parecen hablar idiomas distintos. Mientras que la relatividad general describe con precisión cómo los cuerpos se mueven bajo la influencia de la gravedad, la mecánica cuántica dicta las reglas en la escala de los átomos y las partículas subatómicas. Durante décadas, una gran pregunta ha estado en el aire: ¿se puede extender el Principio de equivalencia de Einstein al mundo cuántico?

Un nuevo estudio preprint de S.A. Torres busca responder a esta cuestión. En su trabajo, el investigador demuestra que el principio de equivalencia se mantiene incluso en el régimen cuántico no relativista, utilizando formulaciones precisas en los marcos de Schrödinger y Heisenberg. En términos simples, esto significa que un observador en caída libre en un campo gravitatorio y otro en un sistema sin gravedad no pueden distinguir sus situaciones—un postulado fundamental de la relatividad—y ahora se confirma que también se aplica en el dominio cuántico.

El Principio de equivalencia y su papel en la física

El Principio de equivalencia de Einstein (EEP) es una piedra angular de la teoría de la relatividad general. En su forma más sencilla, establece que la gravedad y la aceleración son indistinguibles. Esto significa que un astronauta en caída libre dentro de una nave espacial no puede determinar si está en el espacio sin gravedad o cayendo en un campo gravitacional sin mirar fuera.

Desde un punto de vista matemático, esto implica que la masa inercial mimi​, que mide la resistencia de un objeto a ser acelerado, es igual a su masa gravitacional mgmg​, la cual determina la fuerza con la que la gravedad actúa sobre él. Aunque esto es bien conocido en la física clásica, ¿sigue siendo cierto en el mundo cuántico?

El estudio de Torres explora esta pregunta en profundidad. A partir de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo en un potencial gravitacional uniforme, el autor demuestra que el sistema se transforma de manera que el movimiento de una partícula cuántica en caída libre es indistinguible del de una partícula en un sistema sin gravedad, pero con aceleración. Esto respalda la idea de que el Principio de equivalencia se mantiene en el ámbito cuántico.

Experimentos previos y la validación de la caída libre cuántica

El trabajo de Torres no parte de la nada. Desde los años 70, experimentos con interferometría de neutrones han buscado validar el Principio de equivalencia a nivel cuántico. Uno de los primeros intentos fue llevado a cabo por Overhauser y Collela en 1974, quienes usaron un interferómetro para medir los efectos de la gravedad en neutrones en diferentes trayectorias.

Estos experimentos mostraron que los neutrones en caída libre experimentaban un desplazamiento de fase cuántico debido a la gravedad, algo que se interpretó como una señal de que el Principio de equivalencia también operaba a nivel cuántico. Torres retoma estos resultados y los amplía, proporcionando una formulación teórica más rigurosaque refuerza la validez del EEP en este contexto.

Más recientemente, estudios con átomos ultra fríos y experimentos en antimateria han intentado poner a prueba esta idea con precisión aún mayor. En 2023, el experimento ALPHA de CERN analizó cómo el antihidrógeno responde a la gravedad, encontrando que su comportamiento es consistente con el de la materia ordinaria, lo que refuerza la idea de que la gravedad afecta a todas las formas de materia de la misma manera.

Cómo la mecánica cuántica se adapta al Principio de equivalencia

El estudio de Torres emplea dos enfoques matemáticos distintos para demostrar la equivalencia en el régimen cuántico: el formulismo de Schrödinger y el formulismo de Heisenberg.

En la imagen de Schrödinger, se analiza cómo la función de onda de una partícula se transforma bajo un cambio de referencia acelerado. La ecuación fundamental en presencia de un campo gravitatorio uniforme es:

El primer término representa la evolución temporal de la función de onda, es decir, cómo cambia con el tiempo. El segundo término corresponde a la energía cinética de la partícula, que depende de su masa inercial y de cómo varía su función de onda en el espacio. Finalmente, el tercer término introduce el efecto del potencial gravitatorio, donde la gravedad actúa como una fuerza externa sobre la partícula a través de su masa gravitacional.

Lo interesante es que, aunque la ecuación parece diferenciar entre masa inercial y gravitacional, un cambio de referencia adecuado demuestra que el efecto de la gravedad desaparece en un sistema de caída libre. Esto confirma que, incluso en el ámbito cuántico, un observador en caída libre no puede distinguir si está en un campo gravitatorio o en un sistema sin gravedad pero acelerado.

Por tanto, al realizar un cambio de coordenadas adecuado, Torres muestra que esta ecuación es equivalente a la de una partícula libre en un sistema acelerado. Como explica en el artículo:

“Un observador en caída libre dentro de un campo gravitatorio es equivalente a un observador inercial en ausencia de gravedad“.

Por otro lado, en la imagen de Heisenberg, se estudia la evolución de los operadores de posición y momento con el tiempo. A partir de las ecuaciones de movimiento cuánticas, Torres llega a la misma conclusión: la dinámica de una partícula en caída libre es la misma que la de una partícula libre en ausencia de gravedad.

Aplicaciones y consecuencias del estudio

Confirmar la validez del Principio de equivalencia en mecánica cuántica no es solo una curiosidad teórica. Tiene profundas implicaciones en múltiples áreas de la física.

Una de ellas es el túnel cuántico en presencia de gravedad. El artículo de Torres analiza el caso de una partícula en una caja de potencial en caída libre, mostrando cómo la gravedad afecta los niveles de energía y la probabilidad de que una partícula escape de una barrera de potencial. Estos resultados pueden ser relevantes en la física de condensados de Bose-Einstein y en la teoría de semiconductores.

Otro punto crucial es la relación con la gravitación cuántica. La mecánica cuántica y la relatividad general han sido difíciles de reconciliar, pero este trabajo sugiere que, al menos en el régimen no relativista, las reglas de la gravedad siguen respetando los principios cuánticos. Esto podría tener implicaciones en la búsqueda de una teoría cuántica de la gravedad.

Cortesía de Muy Interesante

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