Durante casi dos siglos, resolver ecuaciones polinómicas de quinto grado o superior fue considerado un objetivo inalcanzable dentro del álgebra pura. Ahora, un matemático australiano propone una solución que no solo desafía esta creencia histórica, sino que reescribe parte del fundamento mismo de las matemáticas.
Según la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW), el profesor honorario Norman Wildberger desarrolló, junto con el científico informático Dean Rubine, un nuevo método para resolver ecuaciones polinómicas superiores, un problema que, desde el siglo XIX, se creía imposible de abordar con una fórmula general. La investigación detallada fue publicada en la revista The American Mathematical Monthly.
“Esta es una revisión drástica de un capítulo fundamental del álgebra”, afirmó Wildberger a Science Alert. Su propuesta abandona por completo el uso de radicales, esas expresiones con raíces cuadradas o cúbicas que usualmente conducen a números irracionales imposibles de escribir de forma exacta.
El dilema histórico: cuando el álgebra se encontró con lo imposible
La historia de este problema se remonta a las antiguas civilizaciones. Los babilonios ya resolvían ecuaciones cuadráticas hacia el año 1800 a. C., una técnica que evolucionó hasta convertirse en la fórmula cuadrática que hoy conocemos. Durante el Renacimiento, los matemáticos encontraron fórmulas para resolver ecuaciones cúbicas y de cuarto grado.
Sin embargo, todo cambió en 1832 cuando Évariste Galois, un matemático francés, demostró que no existía una fórmula general basada en radicales para resolver ecuaciones de quinto grado o más. A partir de ese momento, las soluciones disponibles eran meramente aproximativas, útiles en la práctica, pero ajenas al ideal del álgebra pura.
El rechazo a los números irracionales como motor de innovación
Norman Wildberger es una figura controversial en el ámbito matemático por una razón muy particular: rechaza la validez de los números irracionales. Según la investigación, basarse en expresiones infinitas y no exactas, como la raíz cúbica de 7, “implica asumir que un decimal interminable puede ser considerado un número completo“.
De acuerdo con la UNSW, esta postura filosófica y matemática ha guiado buena parte de sus contribuciones anteriores, como su trabajo en trigonometría racional y geometría hiperbólica universal. Ambos enfoques buscan construir las matemáticas únicamente con funciones concretas, como la suma o el cuadrado, y así evitan completamente los irracionales.
Una nueva familia de números inspirada en figuras geométricas
La clave detrás de su reciente descubrimiento está en una rama de las matemáticas conocida como combinatoria, que estudia los patrones posibles dentro de conjuntos de elementos. Wildberger y Rubine partieron de los famosos números de Catalan, una secuencia que describe, por ejemplo, cuántas formas existen para dividir un polígono en triángulos sin que las líneas se crucen.
El avance fue extender este concepto a formas geométricas más complejas: en vez de solo dividir polígonos en triángulos, se propusieron contar de cuántas maneras puede dividirse en distintas configuraciones sin intersecciones. Esto les llevó a crear una nueva familia de secuencias numéricas, a la que bautizaron Geoda.
“Introducimos este conjunto de números fundamentalmente nuevo, la Geoda, que amplía los números catalanes clásicos y parece ser la base de ellos“, explicó Wildberger en el comunicado de la UNSW.
Con estas secuencias combinatorias como base, el equipo desarrolló una técnica para resolver ecuaciones polinómicas usando series de potencias en lugar de radicales. Estas series, que pueden tener infinitos términos, se truncaron de forma controlada para obtener soluciones numéricas aproximadas.
Según Science Alert, una de las pruebas fue con una famosa ecuación cúbica utilizada por John Wallis en el siglo XVII. El método funcionó con precisión, confirmando que la técnica es válida no solo en teoría, sino también en la práctica.
Wildberger subraya que el nuevo método no solo es una solución a un antiguo problema matemático, sino que también tiene aplicaciones informáticas. Al prescindir de radicales, podría permitir el desarrollo de nuevos algoritmos más precisos y eficientes para resolver ecuaciones y beneficiar áreas como la física, la ingeniería y la programación.
Cortesía de Xataka
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