¿Es más rápido calentar que enfriar en el mundo cuántico?

En física, la idea de que el calor fluye desde lo caliente hacia lo frío está tan asumida que pocas veces se cuestiona su simetría. ¿Son iguales los fenómenos de calentamiento y de enfriamiento que sufre un sistema? En sistemas clásicos ya se tiene una respuesta experimental a esta pregunta, que confirma la existencia de una asimetría en la evolución. La termodinámica fuera del equilibrio nos deja comportamientos curiosos, como el fascinante efecto Mpemba, en el que un sistema caliente puede enfriarse más rápido que uno frío si ambos se colocan en el mismo entorno térmico. Sin embargo, cuando nos adentramos en el terreno de los sistemas cuánticos abiertos —aquellos que interactúan con un entorno—, surgen preguntas adicionales. ¿Habrá algún comportamiento fundamental distinto al del caso clásico?

Este tipo de paradojas ha motivado nuestro estudio, centrado en analizar la asimetría entre los procesos de calentamiento y enfriamiento en sistemas cuánticos abiertos. Usando herramientas de la geometría de la información y tanto cálculos analíticos como simulaciones numéricas, exploramos cómo se comportan distintos sistemas al ser sometidos a cambios bruscos de temperatura. El objetivo ha sido determinar si los caminos hacia el equilibrio térmico son iguales en ambos sentidos… y la respuesta es que no lo son, como en el caso clásico.

Un marco para estudiar la relajación térmica cuántica

Para estudiar estos procesos, desarrollamos una teoría que combina la dinámica de sistemas abiertos con conceptos de cinemática térmica basada en geometría de la información cuántica. Esta combinación nos permitió definir medidas de distancia y velocidad térmica que cuantifican cómo evoluciona un sistema hacia su estado de equilibrio.

La evolución temporal se describe con la ecuación maestra de Lindblad, que determina cómo cambia la matriz de densidad de un sistema (su estado cuántico) acoplado a un entorno. Esta es una herramienta estándar para describir procesos cuánticos disipativos. A partir de esta ecuación, es posible descomponer la dinámica en modos de decaimiento hacia el estado de equilibrio.

Protocolos para comparar calentamiento y enfriamiento

Diseñamos dos protocolos para examinar las asimetrías. El primero, llamado de tres temperaturas, compara la evolución hacia una temperatura intermedia desde estados fríos y calientes equidistantes. En este caso, se puede usar la llamada fidelidad cuántica como medida de la distancia entre estados.

El segundo protocolo, de dos temperaturas, compara directamente el calentamiento y el enfriamiento entre dos valores térmicos extremos. Aquí se aplica la información de Fisher cuántica, que permite definir una velocidad estadística y un grado de avance del proceso. Ambas metodologías se complementan y nos han permitido observar patrones consistentes en distintos tipos de sistemas.

Caso simple: un qubit térmico

El sistema más sencillo que analizamos fue un qubit térmico, es decir, un sistema cuántico con solo dos niveles de energía acoplado a un baño térmico. Gracias a su simplicidad, pudimos resolver analíticamente la evolución de su matriz de densidad y calcular con precisión la fidelidad y velocidad cuántica.

Encontramos que, en el protocolo de calentamiento, se alcanza el estado final más rápido que en el de enfriamiento, incluso cuando ambos se dirigen hacia la misma temperatura. Este resultado ya apunta a una asimetría inherente en los procesos de relajación térmica. En este caso, se debe a la diferente superposición entre el estado inicial y los modos de decaimiento del sistema.

Más complejidad: oscilador armónico cuántico

Extendimos el análisis a un sistema más complejo: un oscilador armónico cuántico. Este modelo, con un espacio de estados infinito, representa mejor muchos sistemas físicos reales. Aunque algunas expresiones se pudieron deducir analíticamente, fue necesario usar simulaciones numéricas para calcular velocidades y distancias térmicas.

A pesar de su mayor complejidad, observamos el mismo patrón de asimetría: los procesos de calentamiento, en general, avanzan más rápido hacia el equilibrio térmico que los de enfriamiento. Esto se reflejó tanto en la evolución de la fidelidad como en la velocidad estadística instantánea, más sostenida en el calentamiento, aunque inicialmente menor.

Caso avanzado: partícula browniana cuántica

Por último, estudiamos una partícula browniana cuántica atrapada en un potencial armónico. Este modelo representa un nivel de sofisticación mayor e incluye efectos de acoplamiento con múltiples modos del entorno.

Aquí fue necesario resolver numéricamente toda la evolución. El resultado fue contundente: el calentamiento sigue siendo sistemáticamente más rápido que el enfriamiento, incluso en este entorno complejo y multidimensional. Detectamos incluso un fenómeno interesante: la fidelidad durante el calentamiento podía alcanzar un valor máximo y luego descender, lo que sugiere cierta histéresis térmica, un efecto poco explorado en la dinámica de sistemas cuánticos abiertos.

Origen espectral de la asimetría

Para comprender matemáticamente el origen de estas diferencias, realizamos un análisis espectral del superoperador Liouvilliano, que gobierna la evolución temporal del sistema hacia el equilibrio. Este análisis mostró que los modos de decaimiento en el proceso de calentamiento presentan mayor velocidad y superposición con el estado inicial, lo que explica por qué el calentamiento supera al enfriamiento en velocidad de relajación. Además, observamos que el enfriamiento tiene mayor peso en los modos lentos, lo que actúa como un cuello de botella para alcanzar el equilibrio.

Validez general y entorno experimental

Este patrón se mantuvo en todos los sistemas analizados, lo que indica que la asimetría térmica no es un efecto anecdótico, sino una propiedad general de los sistemas cuánticos abiertos lejos del equilibrio. Solo desaparece en el régimen lineal, es decir, cuando las temperaturas inicial y final están muy próximas. En esos casos, se recupera la simetría esperada por las leyes clásicas de la termodinámica.

Además, subrayamos que los sistemas analizados pueden implementarse experimentalmente, por ejemplo, en circuitos superconductores, trampas ópticas o puntos cuánticos semiconductores. Esto abre la posibilidad de validar los resultados en el laboratorio.

Conclusión

En conjunto, nuestro estudio demuestra que los procesos de calentamiento y enfriamiento no son equivalentes en sistemas cuánticos abiertos. El calentamiento tiende a producirse más rápidamente debido a su interacción más efectiva con los modos rápidos del entorno. Esta diferencia, observable incluso en modelos simples, tiene implicaciones para el diseño de máquinas térmicas cuánticas y, en general, para la comprensión de la termodinámica en el mundo cuántico.

Existen situaciones en termodinámica cuántica fuera del equilibrio para las cuales no tenemos aún una respuesta fundamental. A la complejidad del análisis termodinámico debemos sumarle la falta de intuición inherente a la física cuántica. En la primera línea de este artículo mencionábamos que la idea de que el calor fluye desde lo caliente hacia lo frío está asumida. En sistemas cuánticos, dependiendo de las correlaciones entre los subsistemas, pueden darse situaciones en las que el calor fluya del frío hacia el caliente. Esto ejemplifica la enorme complejidad que implica considerar sistemas y recursos puramente cuánticos, sin contraparte clásica.

Estos resultados constituyen un paso hacia una teoría más completa de los procesos térmicos fuera del equilibrio, que incorpore asimetrías cinemáticas fundamentales en la evolución cuántica.

Cortesía de Muy Interesante

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