Las cuatro dimensiones del espacio-tiempo explicadas con una manzana: el día en que Carl Sagan nos acercó incluso a la teoría de cuerdas

En alguna ocasión, en una sobremesa con amigos, por ejemplo, puede salir la típica pregunta: ¿cómo sería ver el mundo en más dimensiones de las que conocemos? Uno de ellos, aficionado a la física, podría sacar el móvil y buscar un vídeo antiguo que les dé la respuesta. “Tienes que ver esto”, diría. En la pantalla aparece el mítico Carl Sagan, con voz pausada y tono didáctico, frente a una manzana y un conjunto de figuras geométricas. Una manzana, como la mítica de Newton. Lo que sigue es una de las explicaciones más brillantes y accesibles sobre un tema que, por lo general, suena indescifrable: la cuarta dimensión. ¿Nos acompañas?

Aquel fragmento pertenece al episodio 10 de la mítica serie Cosmos de 1980 (puedes verlo más abajo). Sagan se propuso nada menos que explicar cómo podríamos empezar a entender una dimensión espacial más allá de las tres que percibimos a diario. No usó complejas fórmulas, ni apeló a sofisticadas teorías matemáticas. Le bastaron una manzana, una hoja de papel, y su capacidad para contar historias como si hablara con un amigo en el salón de casa.

Planilandia: un mundo sin arriba ni abajo

“Imaginemos que somos perfectamente planos… y que vivimos, apropiadamente, en un mundo plano”, propone Sagan al inicio. Ese mundo es Planilandia, una idea inspirada en el libro del siglo XIX de Edwin Abbott. En él, los habitantes son figuras planas—cuadrados, círculos, triángulos—que solo conocen dos direcciones: izquierda-derecha y adelante-atrás. La noción de “arriba” o “abajo” no existe para ellos.

Sagan lo ilustra con recortes de papel y una voz calmada que acompaña cada gesto. Los planilandeses pueden entrar en sus casas, caminar, interactuar… pero no tienen ninguna noción de altura. Todo lo que ocurre fuera del plano les es completamente ajeno. Y es aquí donde entra la manzana. Hay que hacer un ejercicio de imaginación.

Un ser tridimensional—una manzana—se aproxima desde “arriba”. Pero como los habitantes de Planilandi no pueden percibir esa dimensión, lo único que ven es un punto que aparece de la nada, y que se va transformando: primero un punto, luego un círculo creciente, después más grande y, finalmente, disminuyendo hasta desaparecer. “El cuadrado, al ver este conjunto de formas cambiantes aparecer misteriosamente dentro de una habitación cerrada, solo puede concluir que se ha vuelto loco“, comenta Sagan.

Este recurso es poderoso. Nos permite entender cómo sería para nosotros enfrentarnos a un objeto de una dimensión superior. No podríamos verlo entero, solo los “cortes” que hace al atravesar nuestro mundo.

El encuentro imposible entre dimensiones

Cuando el cuadrado no entiende lo que sucede, la manzana decide intervenir. “Hola”, dice la criatura tridimensional. “¿Cómo estás? Soy un visitante de la tercera dimensión”. Pero desde el punto de vista del cuadrado, esa voz no proviene de ningún lugar visible. Le llega desde su interior. Se asusta. Y es comprensible.

Para despejar dudas, la manzana “desciende” y entra en Flatland. Pero solo una parte de ella puede verse. Los planilandieses ven lo que toca su plano: la base, un círculo. Luego más. “Al descender por Planilandia veríamos secciones progresivamente más altas”, explica Sagan mientras corta la manzana en láminas.

Después, en un gesto menos amistoso, la manzana “toca” al cuadrado desde abajo y lo saca de su plano, lanzándolo al aire por encima de Planilandia. Desde allí, el cuadrado ve lo impensable: “Puede ver dentro de habitaciones cerradas, dentro de otros planilandieses, ve Planilandia desde una perspectiva jamás conocida”. No tiene palabras para describir lo que ha visto.

Al regresar, sus compañeros lo interrogan. Él trata de explicar que estuvo en un lugar llamado “arriba”, una dimensión diferente, pero no puede señalar hacia ella, ni describirla con claridad. “Lo acarician con pena o lo miran con desconfianza”, dice Sagan, reflejando cuán difícil es compartir una experiencia que nadie más puede comprender.

¿Y si nosotros fuésemos como los planilandieses?

Este experimento mental no es solo un juego. Sagan lo utiliza para plantearnos una pregunta inquietante: ¿y si nosotros fuésemos los planilandieses de otra dimensión? Si solo percibimos largo, ancho y alto, ¿qué nos impide pensar que podría existir una cuarta dimensión espacial?

Para introducirnos en esta posibilidad, Sagan propone un razonamiento simple pero elegante: “Podemos imaginar un cubo así: tomamos un segmento de línea y lo movemos en ángulo recto a sí mismo una distancia igual. Eso da un cuadrado. Movemos ese cuadrado en ángulo recto a sí mismo y obtenemos un cubo”.

Entonces, ¿qué pasaría si llevamos ese cubo en una dirección perpendicular a las tres que conocemos? No podemos hacerlo físicamente, pero podemos imaginarlo. El resultado sería un hipercubo o tesseracto, una figura en cuatro dimensiones espaciales.

Las sombras de lo imposible

Aunque no podemos ver un tesseracto real, sí podemos representarlo. Sagan lo muestra con un modelo tridimensional que simula la sombra proyectada de un hipercubo. “Lo que puedo mostrarte es la sombra en tres dimensiones de un hipercubo de cuatro dimensiones. Esto es”, dice mientras señala dos cubos anidados, conectados por líneas.

Este modelo es imperfecto: los ángulos no son todos rectos, las líneas no tienen la misma longitud. Pero esa distorsión es el precio de proyectar algo desde una dimensión superior. Lo mismo ocurre cuando dibujamos un cubo en papel: su sombra en dos dimensiones no es una reproducción exacta.

“Aunque no podamos imaginar el mundo en cuatro dimensiones, podemos pensar en él perfectamente bien”, concluye Sagan. Y esta es una de sus grandes virtudes como divulgador: hacer que lo abstracto deje de parecernos inalcanzable.

Ver lo que no se puede ver

La explicación de Carl Sagan no solo es didáctica, también es profundamente filosófica. Nos hace dudar de nuestros propios límites. ¿Cuántas cosas no percibimos simplemente porque estamos atrapados en un marco demasiado estrecho? Si los planilandieses no pueden concebir la altura, ¿qué cosas no podemos concebir nosotros?

Lo más fascinante es que, a pesar de no poder visualizar la cuarta dimensión, podemos estudiarla matemáticamente y deducir sus propiedades. Físicos y matemáticos lo hacen constantemente. Y eso no es solo un juego intelectual: sirve para entender fenómenos reales, como el espacio-tiempo en la relatividad general o las dimensiones extra que propone la teoría de cuerdas.

Sagan logra que el espectador se acerque a estos temas sin sentirse intimidado. Usa un lenguaje claro, objetos familiares, y un guion que fluye con naturalidad. No da respuestas cerradas, sino que abre puertas mentales. Y lo hace con una elegancia que ha convertido este fragmento de Cosmos en una de las joyas más recordadas de la divulgación científica.

Cortesía de Muy Interesante

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