Todo el mundo ha mencionado alguna vez la palabra «caos». Se utiliza habitualmente como sinónimo de desorden o imprevisibilidad. Decimos que un fenómeno es «caótico» cuando no se aprecia en él ninguna estructura o cuando su evolución se presenta muy errática.
Seguramente, la característica más conocida del caos es la extrema sensibilidad a condiciones iniciales, más conocida como «efecto mariposa». Consiste en que una minúscula variación en cómo iniciamos un proceso basta para que sus resultados sean totalmente diferentes. Un ejemplo muy sencillo es una máquina de pinball: aunque pongamos muchísimo cuidado para repetir una buena tirada, resulta imposible lograr que la bola siga la misma trayectoria. Es más, si programamos un ordenador para que resuelva las ecuaciones que determinan su movimiento, bastará con cambiar la precisión con la que se almacenan los datos para obtener un resultado completamente diferente.
Esta misma propiedad está presente en las ecuaciones que gobiernan muchas de nuestras leyes físicas. Por eso, el caos aparece en fenómenos que no parecen tener ninguna relación entre sí: desde la previsión meteorológica, hasta la evolución de algunas reacciones químicas complejas. Sin embargo, ninguno de los ejemplos habituales se refiere al mundo cuántico. ¿Se trata de una omisión intencionada? Como suele suceder cuando hablamos de física cuántica, la razón es sorprendente. La ecuación de Schrödinger no tiene las propiedades matemáticas necesarias para que aparezca el caos. Esto significa que dos átomos preparados en un estado muy parecido evolucionarán siempre de forma muy similar; no observaremos en ellos el menor rastro de efecto mariposa. Sin embargo, hay algo muy extraño en esta afirmación. Sabemos que la física cuántica es una teoría más correcta que lo que llamamos «física clásica», que es el conjunto de leyes en las que los fenómenos cuánticos no representan ningún papel. Y sabemos también que las leyes cuánticas y las leyes clásicas proporcionan básicamente los mismos resultados si el objeto que estudian es grande. Entonces, ¿cómo es posible que la ecuación más importante de la física cuántica sea incompatible con el caos? ¿Es porque en el mundo cuántico no tiene sentido hablar de trayectorias, razón por la cual el significado del término «evolución» es mucho más difícil de interpretar?
Caos y principios de correspondencia
Una primera aproximación al caos cuántico consiste en estudiar cómo emerge nuestra realidad clásica desde el mundo cuántico. El principio de correspondencia establece que las predicciones clásica y cuántica son casi indistinguibles hasta que transcurre un cierto tiempo, denominado tiempo de Ehrenfest. Este tiempo es muy pequeño en el mundo subatómico; por eso nuestra intuición clásica deja de funcionar en él. Sin embargo, según la formulación original de este principio, debería ser muy grande en objetos apreciables a simple vista. El problema es que esta idea se formuló cuando apenas había empezado a desarrollarse la teoría del caos. Ahora sabemos que no es correcta: el tiempo de Ehrenfest crece muy despacio cuando hay caos. Y esto significa que en tal caso deberían poder apreciarse a simple vista extraños fenómenos cuánticos, como que un mismo objeto se encuentre en dos sitios diferentes a la vez.
Un ejemplo muy llamativo es Hiperión, un satélite de Saturno de forma irregular y rotación caótica. Los cálculos nos indican que bastarían 20 años de evolución para que los efectos cuánticos empezaran a ser visibles en él. Y dado que el sistema Solar existe desde hace miles de millones de años, Hiperión debería encontrarse en un extravagante estado cuántico, en el que distintos ejes de rotación coexisten al mismo tiempo.
Es posible que la persona que está ahora mismo leyendo este artículo haya fruncido el ceño. La nave Cassini-Huygens tomó en 2010 imágenes muy cercanas de Hiperión, ¡y su aspecto era totalmente normal, sin rastro de extraños fenómenos cuánticos! Si vuelve a leer el párrafo anterior se dará cuenta de que hemos utilizado el condicional para escribirlo. La razón es que los físicos tenemos que simplificar la realidad para poder hacer cálculos. Y aunque esto suele funcionar muy bien, el cálculo para Hiperión resulta muy delicado, pues requiere suponer que este satélite no interacciona con absolutamente nada de lo que hay a su alrededor, lo cual sabemos que no es correcto.
En realidad, aún no entendemos muy bien cómo surge nuestro mundo clásico de la física cuántica; por eso, todavía queda pendiente una buena explicación para la relación entre el caos y la emergencia de extrañas propiedades cuánticas. De momento, lo que sí sabemos es que si aislamos un objeto físico para que apenas interaccione con sus alrededores, tal y como necesitan los ordenadores cuánticos, las sorprendentes características del mundo cuántico aparecerán mucho antes cuando hay caos.
Orden y desorden en niveles de energía
Aunque el ejemplo que acabamos de poner es muy llamativo, lo cierto es que no se refiere directamente a las manifestaciones cuánticas del caos; solo nos indica que los fenómenos cuánticos aparecen mucho antes en objetos con trayectorias caóticas. Así pues, podemos preguntarnos: ¿existe algún indicador verdaderamente cuántico del caos?
Las primeras investigaciones sobre caos cuántico se concentraron en responder esta pregunta. Quienes se dedicaron a ello comenzaron por estudiar las propiedades cuánticas de algunos sistemas físicos que clásicamente generan caos. Uno de los ejemplos más sencillos son los llamados «billares cuánticos», en los que una partícula va rebotando de una pared a otra, tal y como hace la bola en un billar de verdad. Pero, en lugar de centrarse sus trayectorias, que no están bien definidas debido al principio de indeterminación, las investigaciones se concentraron en una propiedad cuántica: los valores permitidos de la energía. En un billar normal, podemos impulsar la bola con cualquier energía; en un billar cuántico, no. Si dispusiéramos de un taco cuántico y de una técnica perfecta, observaríamos que la energía de la bola cuántica no crece de forma continua al aumentar la fuerza propinada al taco, sino a saltos. Esto significa que acabamos de dar con una propiedad que solo existe en física cuántica: los valores permitidos para la energía de un objeto cuántico.
La primera manifestación cuántica del caos se observa aquí de una forma muy peculiar. En general, los posibles valores de la energía de un objeto cuántico forman una secuencia de apariencia desordenada. Lo curioso es que el grado de desorden es claramente mayor si no hay caos. En este caso, la distancia entre dos energías consecutivas se comporta de forma totalmente aleatoria: podemos encontrarnos con que son casi idénticas o con que hay mucha distancia entre ellas. Por el contrario, el caos cuántico se manifiesta en una cierta tendencia al orden. En un objeto que manifiesta caos, como un billar con forma de estadio de atletismo (véase el recuadro «Billares cuántico y caos»), no es posible encontrar distancias ni muy grandes ni muy pequeñas. Más aún, estas distancias tienden a compensarse muy rápidamente: si, por casualidad, aparecen dos energías más cerca de lo normal, lo más probable es que la siguiente esté más lejos. Si bien esta curiosa circunstancia se formuló como conjetura en los años ochenta del siglo pasado, ahora no solo estamos seguros de que es correcta, sino que constituye la herramienta más utilizada para diagnosticar si un objeto cuántico manifiesta caos. Así pues, no solo parece desterrado el efecto mariposa del mundo cuántico, sino que el orden está más o menos vinculado a la aparición del caos.
Caos cuántico y borrado de información
Podemos pensar que esto es tan solo una extravagancia más de la física cuántica. Si un núcleo atómico puede estar entero y desintegrado al mismo tiempo, ¿que hay de raro en que el caos cuántico ordene en lugar de desordenar? La cuestión es que el desorden vinculado al caos conlleva consecuencias muy importantes. Un ejemplo es lo que sucede cuando vertemos un poco de tinta en un vaso de agua. Cada gotita es golpeada una y otra vez por las moléculas de agua que hay en el vaso, lo que da lugar a una trayectoria caótica e imprevisible, a consecuencia de la cual la tinta «olvida» cómo estaba distribuida al principio. Lo curioso es que esto facilita predecir cómo será el estado final del vaso de agua. Si repetimos el experimento con la misma cantidad de tinta, el resultado será siempre el mismo, sin que importe si echamos las gotas una a una y en distintos lugares del vaso o si las echamos todas juntas. Debido al caos, no necesitamos conocer estos detalles para saber lo que va a ocurrir: el agua quedará homogéneamente coloreada. Y esto resulta ser un principio básico de las leyes de la termodinámica, que representan un papel fundamental en todos los ámbitos de la ciencia.
Podemos preguntarnos, pues: ¿sucede lo mismo si inyectamos unas gotas de tinta cuántica en un vaso cuántico de agua? Sabemos que el caos cuántico tiende a ordenar los valores permitidos de la energía. Pero ¿tiene esto algo que ver con la evolución de este sistema físico? ¿Significa que las leyes cuánticas de la termodinámica son muy diferentes en el mundo cuántico?
Nos encontramos aquí con otra sorpresa más. A pesar de todo lo anterior, los objetos cuánticos caóticos también «se olvidan» de su estado inicial, y también alcanzan un estado final que no depende de ese detalle. Lo curioso es que la razón es totalmente diferente. La ecuación de Schrödinger no funciona igual que las ecuaciones que gobiernan la dinámica clásica. En ella, el papel protagonista no lo representan las trayectorias, sino los estados vinculados a cada posible valor de la energía. Cuando no hay caos cuántico, estos estados son sencillos y diferentes entre sí: cada uno da lugar a unas determinadas propiedades físicas. La consecuencia es que la evolución del objeto cuántico depende en gran medida de cuáles de ellos son importantes en el estado inicial. En este caso, nuestro objeto «se acuerda» de cómo era al principio.
Esta situación se altera por completo cuando hay caos. Entonces, los estados vinculados a los posibles valores de la energía son tan complicados que no hay forma de distinguir unos de otros. La consecuencia es que da igual cuáles de ellos sean relevantes en el instante inicial. No importa cómo hayamos preparado al principio nuestras gotitas cuánticas de agua; al cabo de poco tiempo, cada una podrá encontrarse en cualquier lugar del vaso, razón por la cual este se verá también de un color homogéneo. Por este motivo, las leyes de la termodinámica no tienen nada de extravagante en el mundo cuántico. A este respecto, parece que hemos vuelto a la normalidad.
A día de hoy, aún quedan muchas preguntas por resolver en el campo del caos cuántico. Una de ellas se refiere, precisamente, al mecanismo mediante el que se pierde la información sobre el estado inicial. ¿Se esconde aquí el efecto mariposa cuántico? Todavía no tenemos una respuesta. Lo que sí sabemos es que, debido al caos cuántico, tampoco sería fácil repetir una buena tirada en un pinball cuántico. En poco tiempo, la bola estaría en todas partes a la vez y emergería en un lugar diferente, de forma aleatoria, en cada observación.
Cortesía de Muy Interesante
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