La historia no comienza en una universidad prestigiosa ni en un gran centro de investigación matemática. Comienza con un joven ingeniero que, tras su jornada laboral, dedica sus noches a descifrar uno de los enigmas más abstractos y discutidos de la matemática contemporánea. Zhou Zhongpeng, de 28 años, no terminó su doctorado, pero en su tiempo libre decidió enfrentarse a un lenguaje matemático que ha desconcertado incluso a los expertos: la teoría inter-universal de Teichmüller (IUT), creada por el matemático japonés Shinichi Mochizuki.
La teoría IUT, publicada en 2012, es tan radical en su formulación que ha sido apodada por algunos como un “idioma alienígena”. Solo un grupo muy reducido —se habla de unas 20 personas en el mundo— ha conseguido entender sus fundamentos. Ahora, Zhongpeng ha dado un paso inesperado: ha conseguido aplicar algunos de sus principios para abordar casos del llamado teorema de Fermat generalizado. El avance, si se confirma, supondría el primer uso funcional y comprensible de una teoría que lleva más de una década sin validación clara.
Un lenguaje que nadie entendía
La teoría IUT fue desarrollada por Shinichi Mochizuki a lo largo de una década, culminando en cuatro documentos técnicos que suman más de 1500 páginas. Lejos de ser una continuación natural de la teoría de números clásica, introduce conceptos nuevos, marcos lógicos propios y estructuras sin equivalentes previos. Mochizuki no solo planteó una solución a la conjetura ABC, un conocido problema sobre la relación entre primos y sumas, sino que lo hizo reinventando el modo de escribir y pensar la matemática.
En su texto más conceptual, “The Mathematics of Mutually Alien Copies”, explica que el objetivo es “formalizar un nuevo entorno lógico en el que las copias matemáticas no compartan un contexto común de interpretación”. Esta idea, que puede sonar filosófica, tiene implicaciones técnicas concretas: cada objeto matemático en IUT actúa como una versión autónoma y no trasladable de otro, y no se puede comparar directamente con su réplica sin un nuevo marco lógico. Tal como afirma el propio Mochizuki, “el papel de las copias mutuamente alienígenas es fundamental para esta inter-universalidad”.
La conjetura ABC como catalizador
El objetivo inicial de la teoría inter-universal de Teichmüller (IUT) era ofrecer una solución a la conjetura ABC, propuesta en los años 80 por David Masser y Joseph Oesterlé. Su enunciado, aunque fácil de expresar, esconde consecuencias profundas para la teoría de números. Afirma que si tres enteros positivos a, b y c cumplen que a + b = c, entonces c no puede ser “demasiado grande” en relación con los factores primos que componen a, b y c, siempre que estos no compartan muchos factores entre sí. La idea clave es que la estructura multiplicativa de estos números limita el tamaño de su suma, un principio sencillo en apariencia, pero con ramificaciones de gran alcance.
La importancia de esta conjetura radica en su capacidad para conectar distintos resultados ya demostrados y ofrecer una base común a muchas otras conjeturas, como las de Fermat, Szpiro o Roth. Su demostración podría reorganizar buena parte del campo, estableciendo nuevas relaciones entre propiedades aritméticas que hasta ahora se trataban por separado.
Mochizuki afirma haber demostrado la conjetura en sus preprints de 2012, pero desde entonces, ningún grupo independiente ha conseguido verificar su propuesta de forma completa. El obstáculo no radica solo en la complejidad del contenido, sino en que la IUT introduce un marco conceptual propio, con notaciones y reglas que no se ajustan al lenguaje matemático habitual. Para muchos, leer estos textos implica desaprender y reaprender desde cero, algo inusual en una disciplina que valora la continuidad formal. Esto ha situado a la teoría en una zona intermedia entre la publicación formal y la aceptación colectiva: es accesible públicamente, pero sigue sin ser validada por la comunidad.
Qué es la conjetura ABC: para todos los públicos
La conjetura ABC parte de una igualdad muy simple: a + b = c. A simple vista no tiene nada de especial. Pero si se analizan los factores primos que componen esos números —los “ladrillos fundamentales” con los que se construyen todos los enteros—, se revela un patrón muy concreto. Lo que esta conjetura plantea es que cuanto menos variados sean los factores primos de a, b y c, más limitado debería ser el valor de c. O dicho de otro modo: si los números que sumamos están hechos con pocos primos distintos, el resultado no puede ser arbitrariamente grande.
Esta observación tan sencilla tiene, sin embargo, implicaciones profundas. Sirve de base para entender y, en algunos casos, reformular otros teoremas importantes. De hecho, si la conjetura ABC se demostrara con total claridad, confirmaría o simplificaría decenas de resultados repartidos por toda la teoría de números, desde ecuaciones diofánticas hasta estructuras algebraicas complejas. Por eso se la considera una pieza clave: no por lo complicado de su enunciado, sino por la cantidad de puertas que podría abrir en otros frentes matemáticos.
El giro inesperado de Zhou Zhongpeng
En este contexto, la irrupción de Zhou Zhongpeng es una anomalía. No pertenece a una gran institución, no cuenta con respaldo académico y trabaja como ingeniero de software. Sin embargo, su obsesión con la IUT lo llevó a estudiarla de forma autodidacta durante meses, en paralelo a su trabajo profesional. Según relata, dedicó cinco meses a analizar sus fundamentos, buscando formas de traducir sus conceptos en algo manejable.
El resultado fue un artículo que compartió con el propio Mochizuki y con el matemático Ivan Fesenko, uno de los pocos expertos que ha defendido públicamente la validez de la IUT. El documento —que aún está en revisión— aplica ideas de la teoría inter-universal para resolver casos del teorema de Fermat generalizado, una extensión de la versión clásica ya demostrada por Andrew Wiles en 1995. Aunque Zhongpeng evita grandes declaraciones, su trabajo sugiere que “las técnicas de la IUT pueden ser aplicadas de forma más directa de lo que se pensaba”
Fesenko quedó impresionado por la claridad del trabajo y lo invitó a unirse a su equipo en la Universidad de Westlake, en China. Zhongpeng aceptó y actualmente colabora con él en nuevos desarrollos. El episodio no solo sorprende por el contenido técnico, sino porque un amateur ilustrado ha logrado avanzar en una teoría considerada inabordable incluso para matemáticos de alto nivel.
Qué se ha probado exactamente
El documento redactado por Zhongpeng no prueba la conjetura ABC ni la totalidad de IUT. Lo que ha conseguido es aplicar una parte del formalismo para probar casos particulares del teorema de Fermat generalizado, algo que hasta ahora no se había logrado usando esta teoría. En sus propias palabras: “mi trabajo ha hecho solo algunas innovaciones y exploraciones menores, y espero poder contribuir modestamente al campo correspondiente”.
Este avance es importante por dos razones. Primero, porque demuestra que la teoría IUT puede tener aplicaciones operativas en otros problemas matemáticos. Segundo, porque abre la posibilidad de que su comprensión se amplíe si se encuentran formas más accesibles de presentar sus ideas. La validación de la conjetura ABC aún queda lejos, pero la aplicación parcial a un teorema ya conocido ofrece un camino alternativo: evaluar la utilidad de IUT sin necesidad de comprenderla en su totalidad.
Pero qué es el teorema de Fermat generalizado
El llamado teorema de Fermat generalizado es una extensión del famoso teorema de Fermat, que afirma que no existen tres números enteros positivos a, b y c que cumplan la ecuación aⁿ + bⁿ = cⁿ cuando n es mayor que 2. En la versión generalizada, esta idea se amplía a otros tipos de exponentes o a más términos en la ecuación, lo que complica mucho su resolución. Aunque el caso clásico fue demostrado por Andrew Wiles en 1995, los casos más amplios —con distintos exponentes o estructuras— siguen siendo un campo de estudio activo. El avance de Zhou Zhongpeng consiste precisamente en aplicar herramientas de la teoría inter-universal para abordar una gran cantidad de estos casos generales, lo que representa un uso real de una teoría que, hasta ahora, no había logrado demostrar resultados concretos de forma independiente.
Un futuro aún incierto
A pesar de esta aportación, muchos aspectos de la IUT siguen siendo opacos. El propio Mochizuki ha sido reacio a modificar su exposición, insistiendo en que la teoría debe leerse en sus propios términos. Esto ha generado una tensión con la comunidad matemática, que exige claridad y validación por pares para aceptar un resultado tan trascendente.
Zhongpeng, sin embargo, representa una generación distinta: matemáticos autodidactas, conectados, con herramientas tecnológicas y menos dependientes de las estructuras académicas tradicionales. Su papel podría ser clave no tanto para validar toda la teoría, sino para facilitar su traducción a un lenguaje más comprensible. Como sugiere Fesenko en entrevistas recientes, “quizá necesitamos nuevas formas de leer y escribir matemáticas si queremos avanzar en estas fronteras”.
El caso IUT no es solo un problema matemático. Es un síntoma de los límites del lenguaje técnico, de la necesidad de puentes entre innovación radical y comprensión colectiva. El futuro de la teoría inter-universal dependerá tanto de sus verdades internas como de la posibilidad de hacerlas legibles para otros. Y quizá sea ese el verdadero desafío.
Referencias
- Zhou Zhongpeng. Alienry: On the generalized Fermat equations via Inter-universal Teichmüller theory. Preprint, 2024.
- Shinichi Mochizuki. The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmüller Theory. Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University, 2021.
Cortesía de Muy Interesante
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