El problema de los tres cuerpos ha sido, desde tiempos de Newton, uno de los desafíos más intrigantes en la física y la mecánica celeste. Este problema se plantea cuando se intenta predecir el movimiento de tres cuerpos bajo la influencia de la gravedad, lo que genera interacciones complejas que no pueden resolverse fácilmente mediante ecuaciones analíticas. Se sabe que el problema tiende al caos, lo que significa que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales pueden generar resultados completamente diferentes. Esta naturaleza caótica ha llevado a asumir que el sistema no tiene patrones predecibles más allá de ciertas soluciones periódicas muy específicas.
Sin embargo, un reciente estudio publicado en Astronomy & Astrophysics pone en duda esta suposición. En su investigación, Trani y su equipo encontraron que, dentro del aparente caos del problema de los tres cuerpos, existen “islas de regularidad“. Es decir, trayectorias regulares y predecibles que no se ajustan a las teorías estadísticas tradicionales. Esto tiene importantes implicaciones, tanto para la comprensión del problema en sí como para su aplicación en modelos astrofísicos, como la formación de sistemas de ondas gravitacionales.
El problema de los tres cuerpos: un caos predecible
Históricamente, el problema de los tres cuerpos ha sido un ejemplo clave de caos en la naturaleza. Los intentos de encontrar soluciones analíticas generales han resultado ser infructuosos. Aunque el matemático Sundman logró una solución teórica en 1912, esta converge tan lentamente que es prácticamente inútil para cálculos reales. La mayoría de las soluciones se limitan a órbitas periódicas y configuraciones jerárquicas donde un cuerpo está mucho más alejado que los otros dos.
Las teorías estadísticas que se aplican al problema asumen que el caos en las interacciones mezcla completamente el espacio de fases. Esto significa que, a largo plazo, todas las configuraciones posibles se exploran de manera uniforme. Sin embargo, este nuevo estudio cuestiona esa idea. Los autores utilizaron simulaciones numéricas precisas para investigar si realmente todas las trayectorias son caóticas o si existen excepciones a esta regla. Los resultados son sorprendentes: entre el 28% y el 84% del espacio de fases está ocupado por trayectorias regulares, dependiendo de las condiciones iniciales.
Las islas de regularidad
El estudio encontró que estas trayectorias regulares aparecen en forma de “islas” dentro del espacio caótico, en las que los resultados de la interacción de los tres cuerpos son predecibles y no caóticos. A través de simulaciones realizadas con el código de integración TSUNAMI, los autores lograron identificar estas islas y mapear sus características. Dentro de estas regiones, el comportamiento del sistema es más estable, y las trayectorias iniciales se pueden correlacionar de manera continua con los resultados finales.
Lo más interesante es que estas islas no son excepciones pequeñas o insignificantes. En algunos casos, ocupan hasta el 84% del espacio de fases, lo que indica que una parte considerable del sistema no se comporta de manera caótica. Este descubrimiento pone en duda la eficacia de las teorías estadísticas tradicionales, que asumen que todo el sistema está completamente mezclado por el caos. Como consecuencia, los resultados que predicen estas teorías pueden estar sesgados, ya que no toman en cuenta la existencia de estas trayectorias regulares.
Implicaciones para la astrofísica
Uno de los campos que podría verse más afectado por estos resultados es el de las ondas gravitacionales. En los últimos años, los científicos han estado utilizando teorías estadísticas para predecir la formación de sistemas de ondas gravitacionales, que ocurren cuando dos cuerpos masivos, como agujeros negros, se fusionan. Estas teorías asumen que las órbitas finales de estos sistemas se distribuyen de manera caótica y que las trayectorias regulares no juegan un papel importante.
El nuevo estudio sugiere que las trayectorias regulares pueden influir significativamente en el comportamiento final de estos sistemas. Las simulaciones del equipo mostraron que las trayectorias regulares tienden a producir sistemas con órbitas mucho más excéntricas que las predichas por las teorías estadísticas. Dado que la excentricidad de una órbita afecta directamente el tiempo de coalescencia de un sistema de ondas gravitacionales, la existencia de estas trayectorias regulares podría significar que muchos sistemas de agujeros negros se están fusionando mucho más rápidamente de lo que se pensaba.
El desafío de la simulación numérica
Otro aspecto importante de la investigación es el papel que juegan los errores numéricos en las simulaciones de sistemas caóticos. En sistemas donde el caos está presente, incluso pequeños errores en la integración de las ecuaciones de movimiento pueden amplificarse con el tiempo, dando lugar a resultados incorrectos. Este fenómeno, conocido como “caos numérico”, puede hacer que las simulaciones muestren un mayor grado de caos del que realmente existe.
Los investigadores lograron minimizar estos errores utilizando integradores numéricos extremadamente precisos, como BRUTUS, que emplea aritmética de precisión arbitraria para reducir al mínimo los errores. Al comparar los resultados obtenidos con simuladores menos precisos, encontraron que el caos numérico tiende a “mezclar” artificialmente las trayectorias regulares con las caóticas, haciendo que las primeras sean más difíciles de detectar. Esto subraya la importancia de utilizar herramientas computacionales de alta precisión para estudiar sistemas caóticos.
Consecuencias en el entendimiento del caos
El descubrimiento de estas islas de regularidad también nos lleva a repensar la naturaleza misma del caos en sistemas gravitacionales. Los resultados del estudio sugieren que el caos en el problema de los tres cuerpos no es uniforme y está intercalado con regiones de comportamiento regular. Además, estas regiones regulares parecen tener una estructura fractal, lo que significa que, a medida que uno aumenta la resolución de las simulaciones, continúan apareciendo patrones de regularidad a diferentes escalas.
Este hallazgo tiene implicaciones que van más allá de la astrofísica, ya que podría aplicarse a otros sistemas caóticos en la naturaleza. La existencia de estas trayectorias regulares podría ser una característica común en muchos sistemas complejos, lo que abriría nuevas vías de investigación en el estudio del caos.
Y tú lo puedes entender
Este nuevo estudio nos muestra que el famoso problema de los tres cuerpos, que siempre se ha considerado un ejemplo clásico de caos en el universo, no es tan impredecible como se creía. A través de simulaciones detalladas y herramientas matemáticas avanzadas, los científicos han descubierto que existen “islas de regularidad” dentro de ese caos, donde las trayectorias de los cuerpos son estables y predecibles. Este hallazgo pone boca arriba las teorías tradicionales que asumían un caos total y nos permite entender mejor cómo funcionan estos sistemas complejos. Y lo más importante, nos acerca un poco más a la comprensión de fenómenos como las ondas gravitacionales o la formación de sistemas binarios en el universo. Aunque la física detrás de esto pueda parecer inalcanzable, lo que realmente nos enseña este descubrimiento es que incluso dentro del desorden, puede haber un orden oculto que todos podemos llegar a entender
Referencias
Trani, A. A., Leigh, N. W. C., Boekholt, T. C. N., & Portegies Zwart, S. “Isles of Regularity in a Sea of Chaos amid the Gravitational Three-Body Problem.” Astronomy & Astrophysics, vol. 689, A24, 2024, https://doi.org/10.1051/0004-6361/202449862.
Cortesía de Muy Interesante
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