Durante décadas, la imagen de una mariposa en el mundo cuántico parecía más una curiosidad matemática que una realidad física. Douglas Hofstadter la predijo en 1976, pero nadie había logrado verla en un material real. Ahora, casi medio siglo después, un grupo de físicos de la Universidad de Princeton lo ha conseguido, y lo más sorprendente es cómo: por error. Mientras investigaban otro fenómeno, acabaron visualizando por primera vez esta estructura fractal única.
No es raro que algunos de los descubrimientos más valiosos ocurran sin que los científicos los estén buscando directamente. En este caso, el hallazgo surgió al “fallar” en la creación de una muestra, una equivocación que resultó ser perfecta para que se manifestara este fenómeno esquivo. Lo que observaron fue el patrón energético fractal conocido como la mariposa de Hofstadter, una figura que se repite a diferentes escalas y que, hasta ahora, solo existía en simulaciones teóricas. La mariposa ha extendido finalmente sus alas.
Qué es la mariposa de Hofstadter y por qué importa tanto
En 1976, el físico Douglas Hofstadter propuso que los niveles de energía de los electrones en una red bidimensional, al aplicar un campo magnético, se organizaban en un patrón fractal. Un fractal es una figura que se repite a distintas escalas, como ocurre en los copos de nieve o las costas. En este caso, ese patrón, al graficarse, adopta la forma de una mariposa simétrica.
Lo que hace único a este fenómeno es que no se trata de una simple visualización bonita. Es una estructura matemática exacta dentro de la mecánica cuántica, un terreno en el que la mayoría de los problemas solo se resuelven con aproximaciones. Como explica el estudio publicado en Nature: “La mariposa de Hofstadter es también un ejemplo poco común de un problema que se resuelve exactamente en mecánica cuántica, sin ninguna aproximación”.
Hasta ahora, nadie había logrado observar directamente esta estructura en un sistema físico. Se habían detectado indicios en ciertos experimentos de transporte eléctrico, pero nunca se había podido ver su espectro energético completo. El reto era encontrar un material que reuniera las condiciones necesarias para que la mariposa desplegara sus alas.
Un error de laboratorio que resultó perfecto
El grupo de Princeton no se propuso visualizar este fenómeno. Su objetivo era estudiar la superconductividad en grafeno torcido, un tipo de material que, bajo ciertas condiciones, permite que los electrones fluyan sin resistencia. Pero al fabricar una muestra, fallaron en el ángulo de torsión necesario. Y ese “fallo” fue lo que permitió el descubrimiento.
“Apuntábamos a estudiar la superconductividad, pero no alcanzamos el ángulo mágico al fabricar estas muestras”, explicó Dillon Wong, coautor del trabajo. Ese ángulo es clave para lograr los efectos cuánticos deseados. Pero al desviarse ligeramente, los investigadores generaron una estructura de interferencia, o patrón moiré, con una periodicidad más larga que la prevista. Esta geometría resultó ser ideal para observar la mariposa de Hofstadter al aplicar un campo magnético.
El propio Ali Yazdani, director del equipo, señaló: “Estos cristales moiré proporcionaron un entorno ideal para observar el espectro de Hofstadter al someter los electrones a un campo magnético”. El azar, esta vez, fue aliado de la física.
La herramienta clave: microscopía de efecto túnel
Para ver lo que otros no habían podido, el equipo de Princeton utilizó una técnica llamada espectroscopía de túnel con microscopio de efecto túnel (STM/STS). Este método permite examinar los niveles de energía de los electrones con una precisión a escala atómica, algo que otras técnicas no ofrecen.
“El STM es una sonda directa de energía, lo que nos ayuda a conectar con los cálculos originales de Hofstadter, que eran cálculos de niveles de energía”, explicó Myungchul Oh, coautor del trabajo. Estudios anteriores se basaban en medir resistencia eléctrica, lo que ofrecía información indirecta. En cambio, el STM permite ver el comportamiento energético exacto de los electrones dentro del material.
Gracias a esta herramienta, los científicos observaron cómo las bandas planas del grafeno se dividían en subbandas de Hofstadter, un fenómeno que se manifiesta con claridad cuando se aplica un campo magnético bajo. “Nuestro estudio muestra la fragmentación de bandas planas en subbandas discretas de Hofstadter y detecta firmas experimentales de la autosimilitud del espectro”, explican los autores en el artículo.
El fractal que se transforma con los electrones
Más allá de la visualización directa, el equipo detectó un fenómeno inesperado: el patrón fractal evolucionaba según la densidad de electrones. Esto significa que, al modificar cuántos electrones había en el sistema, la mariposa cambiaba de forma. Esto contradice el modelo original de Hofstadter, que no contemplaba interacciones entre electrones.
“Nuestros resultados revelan un espectro que evoluciona dinámicamente con la densidad electrónica, mostrando fenómenos más allá del modelo original de Hofstadter debido a los efectos combinados de correlaciones fuertes, interacciones de Coulomb y la degeneración cuántica de los electrones”, detalla el estudio.
Esto supone una novedad importante: no solo se ha confirmado una predicción de hace medio siglo, sino que se ha ampliado. Las interacciones entre electrones juegan un papel central, modificando la estructura energética de manera que aún no se comprende del todo.
En varias configuraciones, las subbandas de Hofstadter aparecían o desaparecían según la carga del sistema. A veces, incluso se abrían o cerraban huecos energéticos inesperados, un fenómeno que apunta a la complejidad del comportamiento colectivo de los electrones.
Una mariposa que revoluciona la física de materiales
El hecho de que este patrón fractal pueda visualizarse directamente transforma el estudio de materiales cuánticos. La mariposa de Hofstadter ya no es solo una curiosidad matemática, sino una herramienta experimental para explorar la física de muchos cuerpos y los efectos topológicos que emergen en sistemas moiré.
“El régimen de Hofstadter es un espectro vibrante de estados topológicos, y creo que poder visualizar estos estados podría ser una forma muy poderosa de entender sus propiedades cuánticas”, comentó Michael Scheer, otro de los autores.
Además, el experimento demostró que la autosimilitud del patrón se manifiesta solo bajo ciertas condiciones. Por ejemplo, la fractalidad desaparece si el cociente entre el flujo magnético y la celda unitaria no es un número racional. Así, la mariposa no siempre vuela.
Como explican los autores: “Nuestra observación de autosimilitud discreta es un rasgo distintivo de la naturaleza fractal del espectro de Hofstadter”. Y eso permite a los físicos explorar con qué precisión los modelos teóricos se ajustan al comportamiento real de los electrones.
Qué viene después del vuelo de la mariposa
Este descubrimiento no es solo una validación experimental de una predicción teórica. Es también un nuevo punto de partida para entender cómo los electrones interactúan en materiales exóticos. El grafeno torcido, en particular, se ha convertido en uno de los sistemas más prometedores para investigar superconductividad, aislamiento topológico y otros fenómenos emergentes.
Aunque las aplicaciones prácticas aún estén lejos, la capacidad de manipular y observar estos estados con precisión podría facilitar el diseño de nuevos materiales con propiedades personalizadas, como superconductores a temperatura ambiente o aislantes con estados topológicos controlables.
La mariposa de Hofstadter, al fin visible, es mucho más que una figura bonita. Es una puerta abierta a una nueva etapa en la física de la materia condensada.
Referencias
- Kevin P. Nuckolls, Michael G. Scheer, Dillon Wong, Myungchul Oh, Ryan L. Lee, Jonah Herzog-Arbeitman, Kenji Watanabe, Takashi Taniguchi, Biao Lian, Ali Yazdani. Spectroscopy of the fractal Hofstadter energy spectrum. Nature, 26 de febrero de 2025. https://doi.org/10.1038/s41586-024-08550-2
Cortesía de Muy Interesante
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