El silencioso ruido siempre presente: el patrón oculto que conecta tus neuronas, la música y la bolsa de valores

Me gustaría comenzar proponiéndoles un pequeño acertijo: “¿Qué tienen en común los electroencefalogramas, los atascos de tráfico y las fluctuaciones en la bolsa de valores?” Tómense un momento para reflexionar sobre estos tres ejemplos. Puede que al principio no encuentren una conexión aparente entre ellos. No se preocupen, es completamente normal.

A menos que ya conozcan la respuesta, es probable que no sepan cómo relacionarlos. Ahora, manteniendo esos tres elementos en mente, añadan a la lista los siguientes cuatro: 

1. Su canción o pista musical favorita. 

2. El latido de su corazón. 

3. Las variaciones anuales del río Nilo. 

4. El sonido de la lluvia al caer mientras la miran desde su ventana. 

Aunque a primera vista estos siete elementos puedan parecer dispares, todos comparten una característica común: un patrón subyacente que los mantiene interconectados. Y esta es solo una pequeña muestra entre los cientos o miles de sistemas que comparten dicha característica. Pero antes de revelar la solución a uno de los acertijos más envolventes de cuantos la naturaleza ha formulado, es conveniente detenerse en el primer elemento que se ha mencionado: los electroencefalogramas. 

Las ondas cerebrales 

Imaginen que están en la consulta de un neurofisiólogo. Les han colocado unos electrodos sobre el cuero cabelludo y, mientras esperan, una serie de ondas comienza a trazarse en la pantalla. La actividad eléctrica de su cerebro se ha convertido en un patrón visible, con oscilaciones que suben y bajan, pero que, lejos de seguir un comportamiento aleatorio, siguen ritmos bien definidos. Existen cinco tipos principales de ondas cerebrales, cada una con su propia frecuencia y función: 

• Las ondas delta, las más lentas (0,5-4 Hz), predominan en el sueño profundo y presentan las mayores amplitudes, superando los 100 microvoltios en el electroencefalogra-ma. 
• Las theta (4-8 Hz), más comunes en estados de somnolencia y relajación profunda, oscilan con amplitudes de 20 a 100 microvoltios. 
• Las alfa (8-13 Hz) aparecen cuando estamos en reposo con los ojos cerrados y suelen rondar los 20-60 microvoltios. 
• Las beta (13-30 Hz), asociadas a la actividad mental y la concentración, tienen amplitudes menores, entre 5 y 20 microvoltios. 
• Por último, las ondas gamma, las más rápidas (30-100 Hz), están ligadas a procesos cognitivos complejos y suelen tener amplitudes inferiores a 10 microvoltios. 

Estas ondas ponen de manifiesto una tendencia inversa, según la cual las ondas con mayores amplitudes también tienen frecuencias más bajas. Esta relación puede expresarse mediante la siguiente fórmula: 

A ∝ 1/f

Donde A y f son la amplitud y la frecuencia de la onda, respectivamente, lo que significa que la amplitud de la onda es proporcional a la inversa de la frecuencia. Como ejemplo ilustrativo, pensemos unas olas en alta mar: la amplitud de la onda equivaldría a “cómo de alta llega a ser la ola”, mientras que la frecuencia significaría “el número de olas” que pasan por un lugar concreto en un segundo. El símbolo “∝” significa “que es proporcional a”. En el caso de las olas, esta fórmula significaría que “cuanto más tiempo pasa (cuanta menor es la frecuencia de olas) entre una ola y otra, más altas son ambas olas”. Es definitiva, A es proporcional a 1/f. 

Fluctuaciones en el tráfico 

Sin dejar de lado esta tendencia, considérese por un momento la tendencia que siguen los coches en un atasco de tráfico, tal y como lo describieron en 1993 los japoneses Misako e Hideki Takayasu en El ruido 1/f en un modelo de tráfico. Imaginen que están observando una carretera de una única dirección que va de oeste a este desde el aire. A lo lejos, ven coches moviéndose a distintas velocidades y en distintas posiciones a lo largo de ella. La densidad de vehículos no es uniforme, hasta tal punto que en el centro de la carretera se ha formado un atasco, donde hay vehículos detenidos, mientras que en el resto de la carretera existe un tráfico fluido. 

Si acercan la vista hacia ese lugar, verán que los vehículos comienzan a reducir su velocidad a medida que se aproximan a él hasta quedarse completamente detenidos. Tras una espera de varios segundos, o minutos, los coches reanudan su marcha. Esto provoca que la congestión se vaya propagando hacia atrás: cuando un coche acaba de llegar al comienzo del atasco, se detiene, pero cuando vuelve a arrancar, sin moverse del mismo lugar, se encuentra ya al final de él, ya que el “comienzo del atasco” se ha movido varios metros hacia atrás. Es decir, la densidad del tráfico puede entenderse como una onda que se propaga a lo largo de la carretera, en dirección opuesta al sentido de la marcha, como una ola que tiene subidas y bajadas, donde las subidas implican un aumento en la densidad de vehículos, y las bajadas, una disminución. 

Cuando un vehículo llega al atasco, es como un barco que está llegando a la cresta de esa ola, en la que permanecerá tanto tiempo como grande sea esa cresta, esperando a que ella pase por debajo de él, y solo cuando él llegue al final de la cresta, podrá reanudar la marcha aumentando la velocidad como si descendiera por la cresta de la ola hacia abajo, hasta alcanzar la velocidad recomendada para esa carretera. En este caso, esa onda, tendrá una amplitud máxima, ya que en ese tramo de carretera no caben más coches, y su frecuencia será muy pequeña, ya que en un segundo, la cresta de la onda apenas ha cambiado de sitio, es decir, es una onda que se mueve lentamente. 

Consideremos ahora un caso en el que una onda similar tiene una amplitud menor. Una menor amplitud implica una menor densidad de tráfico, lo que significa que los vehículos no necesariamente están detenidos en la carretera, ya que, al haber menos vehículos, la distancia entre ellos es mayor. Este es el caso de una retención, en la que, a diferencia de un atasco, los vehículos reducen su velocidad sin llegar a detenerse. 

Supongamos que un vehículo (A) llega al punto donde comienza la retención. Igual que en el caso anterior, debe reducir la velocidad, ya que el vehículo que se encuentra delante (B) viaja a una velocidad menor. Posteriormente, el vehículo B vuelve a acelerar, ya que, pasados unos segundos, el vehículo que tiene delante (C), a su vez, se encuentra a mayor distancia, lo que permite que el vehículo A también acelere, sin llegar a detenerse en ningún momento. Estas fluctuaciones son más rápidas y menos intensas en comparación con los atascos largos. Esto implica que la frecuencia es más rápida: la onda se propaga más rápidamente por la carretera, y en consecuencia, al estar los coches todavía en movimiento sin llegar a detenerse, la variación de densidad entre unas zonas y otras es menor, es decir, su amplitud es menor, como un barco que va subiendo y bajando continuamente según va sobrepasando varias olas. 

Por tanto, las ondas de la densidad de tráfico siguen la tendencia A ∝ 1/f, al igual que las ondas de nuestro cerebro y que otros tantos sistemas físicos, como veremos a continuación. 

La bolsa del mercado de valores 

Siguiendo este mismo principio, podemos observar un comportamiento similar en la bolsa de valores, específicamente en las subidas y bajadas de las acciones de una empresa. Imaginemos que estamos analizando los precios de las acciones a lo largo del tiempo en un gráfico. Por ejemplo, en los mercados financieros, hay fluctuaciones pequeñas que ocurren con frecuencia y son similares a los ajustes rápidos en la velocidad de los coches en una retención. Estos cambios pequeños y rápidos en el precio de las acciones implican que las variaciones son frecuentes pero no tan intensas, como las pequeñas olas del mar en un día tranquilo con anticiclón. 

En contraste, las grandes subidas o caídas de las acciones, que pueden suceder con menos frecuencia, son como los atascos largos. Cuando un evento importante ocurre en el mercado (como una crisis financiera o un repunte), los cambios en los precios son más drásticos y duraderos, lo que genera un gráfico de mayor amplitud y una menor frecuencia, con un gráfico mostrando una imagen similar a la forma que tendría una ola gigante en el mar. 

Por tanto, el acertijo planteado al principio queda resuelto: lo que une a los tres sistemas es que presentan unas ondas cuya amplitud es inversa a su frecuencia. Esto demuestra que, aunque los sistemas sean diferentes, comparten una estructura común de fluctuaciones que no son aleatorias, sino que tienen una correlación temporal a largo plazo. De esta manera, sistemas aparentemente artificiales, como el tráfico o la bolsa, siguen patrones propios de los sistemas naturales, como las ondas cerebrales o el ritmo cardíaco, sugiriendo que todo sistema creado por el ser humano guarda en su interior leyes naturales intrínsecas que lo hacen comportarse como si no fuera una creación humana. Como si la naturaleza ya lo tuviese previsto. 

El ruido 1/f 

A la tendencia que siguen los fenómenos anteriormente se le conoce mayormente con el nombre de ruido 1/f, ya que así se muestra la dependencia de las amplitudes de las ondas involucradas en tales ejemplos. Tengan en cuenta que, en este contexto, “ruido” no se refiere necesariamente a un sonido, sino que es un concepto más genérico que hace referencia a fluctuaciones o variaciones impredecibles en un sistema, las cuales siguen un patrón estadístico característico que se observa en una amplia gama de fenómenos, no solo en el ámbito acústico. 

El físico John Bertrand Johnson descubrió el ruido 1/f en 1925 mientras analizaba los datos de un experimento diseñado para poner a prueba la teoría del ruido de disparo en tubos de vacío, propuesta por Walter H. Schottky. El descubrimiento puede leerse en el artículo El efecto Schottky en circuitos de baja frecuencia. Más tarde, en 1955, Alan Louis McWhorter amplió su estudio a los semiconductores, como muestra en su trabajo Ruido 1/f y efectos de superficie relacionados en germanio.

Con el tiempo, se ha comprobado que el ruido 1/f no es exclusivo de los sistemas electrónicos, sino que aparece en una amplia variedad de procesos, como los que estamos considerando. El hecho de que el ruido 1/f aparezca en sistemas tan diferentes sugiere que no es una coincidencia, sino una propiedad emergente de los sistemas complejos. Desde las neuronas hasta los mercados financieros, desde los coches en una carretera hasta las ondas cerebrales, encontramos la misma estructura subyacente. Tal vez, en la naturaleza, el equilibrio entre orden y caos siempre obedezca a un mismo principio. Tratemos ahora de establecer una relación entre el ruido 1/f y los otros cuatro fenómenos mencionados al principio: su canción favorita, los latidos de su corazón, las variaciones anuales del nivel del agua del Nilo y el sonido de la lluvia, más otros más que pudieran surgir. 

La música como espejo del ruido 1/f 

Imaginen por un momento su pista musical favorita. Si están en casa, quizás puedan ponerla de fondo en su tocadiscos mientras leen estas líneas. De hecho, para escribirlas, decidí acompañarme de la canción Ruido de Joaquín Sabina, pensando que su particular “silencio ruidoso” podría reflejar el tema que nos ocupa. En un enfoque similar, Martin Gardner, en su libro Música fractal, hipertarjetas y más… (1992), plantea una cuestión esencial para comprender la profundidad del ruido 1/f, tomando la música como punto de partida. En el fondo, no es más que una de tantas preguntas que la humanidad ha formulado a lo largo de la historia. 

Según aclara Gardner, para encontrar las primeras respuestas, habremos de retroceder en el tiempo unos milenios. En el siglo IV a. C., tanto Platón como Aristóteles coincidían en que todas las artes, incluida la música, de algún modo “imitan” a la naturaleza. Esta idea fue central en la estética occidental hasta finales del siglo XVIII. En disciplinas como la escultura o la pintura, la relación con la naturaleza es evidente, pero ¿cómo se manifiesta en la música? 

Podría decirse que los ritmos musicales evocan patrones naturales, como los latidos del corazón, el sonido de la lluvia, el crujir de las hojas de otoño, o incluso el romper de las olas en la playa. Sin embargo, esto no explica por qué la música nos resulta más placentera que, por ejemplo, un trueno o el sonido de un vendaval. Según Gardner, nuestro disfrute musical proviene, sobre todo, de los patrones tonales, y lo curioso es que, aunque la naturaleza es ruidosa, rara vez contiene tonos definidos. ¿Qué podría explicar semejante interrogante? Una vez más, la respuesta se encuentra en el ruido 1/f. 

Los físicos Richard F. Voss y su director de tesis, John Clarke, descubrieron en 1975 un fenómeno sorprendente relacionado con el ruido 1/f en la música y el habla (El ruido 1/f en la música y el habla). Dos ideas clave en este hallazgo son la amplitud de una señal fluctuante, que ya hemos tratado, y su autocorrelación, sobre la que profundizaremos más adelante. 

Según el estudio, los sonidos basados en 1/f, como la música, son más agradables porque sus fluctuaciones siguen un patrón natural de correlaciones a largo plazo, similar a los procesos biológicos y naturales que experimentamos, como los latidos del corazón o las fluctuaciones en la intensidad del habla. Este tipo de fluctuaciones resulta más fácil de procesar para el cerebro humano, generando una sensación de comodidad. En cambio, los sonidos que no siguen este patrón, como el ruido blanco, carecen de esa correlación y pueden resultar incómodos o menos agradables para el oído. 

La música sigue el patrón 1/f debido a que las fluctuaciones de intensidad (volumen) y de tono (melodía) se autocorrelacionan a lo largo de diferentes escalas de tiempo. Esta organización refleja la estructura dinámica de los procesos naturales, que también siguen patrones similares. Las fluctuaciones rápidas y lentas en la música se entrelazan de forma armónica, creando una interacción continua que permite un balance entre previsibilidad y sorpresa. Este equilibrio es lo que hace que la música sea placentera para quienes la escuchan. 

Para realizar su estudio, los autores se basaron en mediciones experimentales de los espectros de amplitud en las variaciones de intensidad y tono tanto en música como en habla. Analizaron las señales acústicas de grabaciones musicales (como el primer Concierto de Brandeburgo de Bach y las Piano Rags de Scott Joplin) y transmisiones de radio, donde se incluían emisoras de rock, de música clásica, así como programas de noticias y tertulias. A través de estos análisis, confirmaron que las fluctuaciones de intensidad en la música y en el habla siguen el patrón 1/f en frecuencias bajas, lo que demuestra la existencia de correlaciones a largo plazo. Al comparar estos resultados con las fluctuaciones en el habla, concluyeron que el ruido 1/f es una característica común tanto en la música como en la comunicación verbal humana. 

Ruidos de colores y autocorrelación 

Una de las aportaciones más destacadas del estudio de Voss y Clarke es el hallazgo de que las señales musicales y de radio que analizaron presentan autocorrelación, lo que implica que el valor de la señal en un momento determinado depende, en parte, de los valores que tuvo en el pasado. 

En términos sencillos, la autocorrelación mide hasta qué punto las fluctuaciones de una señal tienden a repetirse con el tiempo. Por ejemplo, si hoy llueve, los datos podrían indicar que hay una mayor probabilidad de que también llueva mañana, en comparación con que haga sol. Algo parecido ocurre en el ámbito financiero: si el valor de una acción sube hoy, existe cierta probabilidad de que también suba mañana, debido a la correlación entre los valores presentes y pasados. 

Ahora bien, si comparamos el ruido 1/f con otros tipos de ruido, veremos que se comporta de una manera muy particular. Como hemos visto, el ruido 1/f se caracteriza por tener una amplitud que sigue la relación matemática A ∝ 1/f, donde f es la frecuencia de la señal. Esta relación significa que el ruido 1/f presenta mayor amplitud en las frecuencias lentas y menor amplitud en las rápidas. Si esta amplitud no dependiera de la frecuencia, estaríamos hablando de ruido blanco, el cual es famoso por ser el ruido que escuchamos cuando sintonizamos una emisora de radio que no tiene señal, o por el sonido de “nieve” en las antiguas televisiones de tubo cuando no había señal. 

El ruido blanco se caracteriza por no tener autocorrelación, lo que significa que sus fluctuaciones son completamente aleatorias, sin ningún tipo de “memoria” de lo que ocurrió anteriormente. En cambio, el ruido rojo o ruido browniano es mucho más complejo. Este tipo de ruido está relacionado con el movimiento aleatorio de partículas suspendidas en un líquido, como el que describió Einstein en su estudio del movimiento browniano. En este caso, las fluctuaciones de la señal están muy influenciadas por lo que ocurrió en el pasado, creando una secuencia de valores muy correlacionada. A medida que la frecuencia disminuye, el ruido rojo tiene más amplitud. Su fórmula es A ∝ 1/f², lo que significa que su intensidad disminuye con el cuadrado de la frecuencia. 

Esto significa que el ruido rojo posee lo que se llama “memoria a largo plazo”: las fluctuaciones futuras del sistema están fuertemente influenciadas por las que ocurrieron en el pasado. Es como si el sistema “recordara” hacia dónde se estaba moviendo y mantuviera esa tendencia durante más tiempo. Una buena analogía sería imaginar una partícula en movimiento que, en lugar de cambiar de dirección de forma brusca e impredecible, tiende a seguir desplazándose en la misma dirección que llevaba, como si arrastrara una inercia en su comportamiento. 

Por otro lado, el ruido 1/f, que también recibe el nombre de ruido rosa por encontrarse entre el blanco y el rojo, es un tipo de ruido que presenta una relación equilibrada entre las bajas y altas frecuencias. Su autocorrelación es más débil que la del ruido rojo, lo que significa que el ruido rosa tiene una memoria más corta. Aunque las fluctuaciones siguen estando relacionadas con lo que ocurrió antes, su influencia es menor. Es un ruido más transitorio, lo que implica que los sistemas que siguen un patrón de ruido rosa son más difíciles de predecir a largo plazo en comparación con aquellos que siguen un patrón de ruido rojo. 

Sistemas naturales y fractales 

La idea de Voss era encontrar un punto intermedio entre el ruido blanco y el ruido rojo, algo que representara una mezcla de ambos. De ahí surge el concepto de ruido rosa, que tiene la propiedad única de que las fluctuaciones están moderadamente correlacionadas, pero no tanto como en el caso del ruido rojo. Esto es precisamente lo que hace que el ruido rosa sea tan agradable para nosotros, y por eso es muy común en la música, especialmente en las composiciones que siguen patrones naturales o biológicos. 

Curiosamente, este tipo de ruido no solo aparece en la música, sino también en muchos sistemas biológicos. Nuestro cuerpo, al caminar o correr, sigue patrones que recuerdan al ruido rosa. La forma en que hablamos también sigue esta tendencia: las fluctuaciones en el ritmo y la intensidad de nuestra voz están moderadamente correlacionadas, lo que nos hace sonar naturales y fáciles de entender. 

Todo esto nos lleva a una pregunta interesante: si nuestras preferencias y decisiones están influenciadas por nuestro propio sesgo natural hacia el ruido rosa, ¿cómo podemos asegurar que nuestras decisiones son completamente libres? Tal vez, como sugiere la naturaleza del ruido 1/f, nuestras elecciones estén más relacionadas con las decisiones previas que con un “libre albedrío” completamente independiente. Resulta tentador pensar que, en última instancia, nuestra libertad de decisión también esté regida por fluctuaciones 1/f. 

Podríamos ir incluso más lejos: Benoît Mandelbrot, en su libro La geometría fractal de la naturaleza de 1982, fue de los primeros científicos en descubrir lo extendido que estaba el ruido 1/f en la naturaleza, y estableció una cierta relación con los fractales. Al igual que los fractales, donde cada parte refleja la estructura del todo a diferentes escalas, más lejanas o más cercanas, el ruido 1/f muestra un patrón que se repite a lo largo del tiempo, siendo una especie de fractal temporal. 

Al observar una señal con ruido 1/f, se descubre algo curioso: sus fluctuaciones a corto plazo se parecen, en cierto sentido, a las que ocurren a largo plazo. Esta propiedad se conoce como “autosimilitud temporal” y recuerda al comportamiento de los fractales en el espacio. En un fractal clásico, como la forma de una hoja del helecho de Barnsley, cada parte pequeña reproduce el patrón del conjunto, es decir, al acercar la vista a una de las ramas, es como si en ella estuviéramos viendo el helecho completo. De manera análoga, en el ruido 1/f, las variaciones que ocurren en unos pocos segundos reflejan, estadísticamente, las que se dan en minutos u horas. Es como si la señal “hiciera eco de sí misma” a distintas escalas temporales. Esta relación, que equilibra orden y caos, sugiere que los patrones que observamos en sistemas tan variados no son fruto del azar, sino la manifestación de una estructura subyacente que se repite en múltiples niveles y de la que no podemos escapar. 

De hecho, fue Mandelbrot quien descubrió el ruido rosa en las fluctuaciones anuales del Nilo. En la actual localidad de Kom Ombo, Egipto, se encuentra el templo dedicado al dios Sobek, el dios cocodrilo. En su recinto, entre la contaminación insalubre que generan las humaredas de los cruceros que atracan en sus muelles de niños pedigüeños, se conserva un pozo conocido como Nilómetro, utilizado en la antigüedad para medir el nivel del río Nilo. A pesar de las múltiples restauraciones que ha sufrido, su origen se remonta a la época ptolemaica, aproximadamente al siglo II a. C. De no haberse construido la presa alta de Asuán, este antiguo instrumento no solo habría seguido cumpliendo su función hidráulica, sino que también podría haber servido hoy en día como una prueba de la manifestación del ruido 1/f, un fenómeno que nos rodea y del cual, al mismo tiempo, formamos parte. 

Cortesía de Muy Interesante

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