El experimento del doble rendija es uno de esos clásicos que muchos recuerdan de su etapa escolar, a pesar de que su interpretación no siempre es tan simple. Una simple prueba con luz o partículas que revela algo profundamente inquietante: el comportamiento de la materia cambia si alguien la observa. Si no se la mide, se comporta como una onda. Si se la mide, se comporta como una partícula. Y no se trata de magia ni ilusión, sino de mecánica cuántica, una rama de la física que, a pesar de su rareza, sostiene gran parte de nuestra tecnología actual.
Ahora, un nuevo estudio llevado a cabo por investigadores del Stevens Institute of Technology ha dado un giro sorprendente a esa dualidad onda-partícula, aplicándola directamente en una tecnología de imagen cuántica. En un artículo publicado en Physical Review Research, los físicos han logrado formular una ecuación matemática precisa que relaciona de forma exacta el carácter ondulatorio y el carácter corpuscular de un objeto cuántico, aplicándola a la obtención de imágenes sin necesidad de detectar directamente los fotones que interactúan con el objeto.
Una nueva forma de entender la dualidad cuántica
La dualidad onda-partícula ha sido uno de los pilares de la física cuántica desde sus inicios. Sin embargo, su cuantificación precisa había sido, hasta ahora, parcial. En muchos estudios anteriores, se utilizaba una desigualdad para expresar esta relación: la suma del “carácter ondulatorio” y del “carácter corpuscular” era menor o igual a uno. Eso significaba que, cuanto más se comportaba un objeto como una onda, menos lo hacía como una partícula, y viceversa.
El nuevo trabajo propone una mejora sustancial. Tal como se explica en el artículo, se ha establecido una relación matemática cerrada llamada “elipse de dualidad”, que cuantifica el equilibrio entre ambos comportamientos, incorporando un tercer elemento esencial: la coherencia cuántica. Según el artículo, “la elipse de dualidad resuelve las ambigüedades de la desigualdad anterior, garantizando el cumplimiento estricto del principio de complementariedad de Bohr”.
Esta coherencia representa la capacidad del sistema para mostrar interferencia cuántica, y está directamente relacionada con el grado en que los caminos posibles del fotón mantienen información común. Cuanto mayor es la coherencia, más puro es el comportamiento ondulatorio. Lo novedoso es que ahora se puede incluir esta variable de forma explícita en la fórmula que relaciona visibilidad (onda) y predictibilidad (partícula).
De la teoría al laboratorio: imágenes sin tocar el objeto
Pero la verdadera innovación está en la aplicación de esta fórmula a la tecnología. El equipo ha usado esta nueva relación para desarrollar una técnica de imagen basada en fotones “fantasma”, también conocida como quantum imaging with undetected photons (QIUP). En esta técnica, un objeto se analiza con uno de un par de fotones entrelazados, sin que sea necesario detectarlo directamente.
El sistema se basa en un montaje tipo interferómetro de Mach-Zehnder, donde un fotón se divide y sigue dos trayectorias posibles. Cuando se introduce un objeto en una de las rutas, su capacidad de transmitir o bloquear el fotón modifica la coherencia general del sistema. En lugar de detectar ese fotón, se mide a su compañero entrelazado, y a partir de su comportamiento se deduce la forma del objeto. Tal como señalan los autores, “la imagen del objeto puede lograrse directamente midiendo la elipticidad de la elipse de dualidad en cada punto del plano transversal”.
Este enfoque no solo es eficaz, sino que permite obtener imágenes incluso en condiciones desfavorables, como ruidos térmicos, vibraciones o pérdidas de alineación. La técnica es tan robusta que sigue funcionando incluso si parte de la información cuántica se degrada.
Una herramienta adaptable a la realidad imperfecta
El artículo también demuestra que la fórmula propuesta —ahora llamada elipse de dualidad para imagen (IDE, por sus siglas en inglés)— se adapta incluso a escenarios no ideales. En condiciones reales, los sistemas cuánticos sufren pérdidas de alineación y otros factores externos que disminuyen la coherencia. Los autores modelaron estas imperfecciones introduciendo nuevos factores en su ecuación, y el resultado fue revelador: la forma de la elipse se modifica, pero la relación sigue siendo válida.
Esto implica que, con una calibración adecuada, se puede seguir obteniendo la información del objeto escaneado, incluso sin conocer con exactitud el grado de ruido en el sistema. Así, la técnica se convierte en una herramienta prometedora para múltiples aplicaciones prácticas, desde imagen médica no invasiva hasta inspección de materiales sensibles.
Además, esta metodología se basa en una relación matemática sencilla pero elegante. Según el artículo, “la elipticidad es ahora modificada a η = 1 − Tαγ, donde T es la transmitancia del objeto, α es la alineación de los fotones y γ es la coherencia inicial”. Aunque no se puede separar el efecto individual de cada variable, la fórmula global permite reconstruir la imagen.
La fórmula de la elipse de dualidad: una relación exacta entre visibilidad, predictibilidad y coherencia
En el corazón del nuevo estudio se encuentra una ecuación sencilla pero poderosa que resume el comportamiento dual de los objetos cuánticos. Tradicionalmente, la dualidad onda-partícula se había expresado como una desigualdad: la suma de las características ondulatorias y corpusculares de una partícula nunca debía superar un valor máximo. Sin embargo, esta forma no reflejaba con precisión el principio de complementariedad de Bohr, ya que no explicaba del todo cómo se distribuyen estas propiedades en función de la coherencia del sistema.
El equipo del Stevens Institute propone una fórmula matemática exacta que resuelve ese vacío. La expresión es la siguiente:
V² / γ² + D² = 1
En esta ecuación:
- V representa la visibilidad, es decir, el grado en que se forma un patrón de interferencia, asociado al comportamiento de tipo onda.
- D es la predictibilidad, una medida de cuánto se puede saber sobre el camino que sigue una partícula, relacionado con su carácter de partícula.
- γ es el grado de coherencia, una magnitud que indica hasta qué punto el sistema mantiene la posibilidad de interferencia.
Cuando γ = 1, es decir, cuando el sistema está completamente coherente, la fórmula se reduce a una forma más conocida: V² + D² = 1. Pero cuando hay pérdidas de coherencia (por ruido, temperatura o interacciones externas), el valor de γ disminuye, y la relación adquiere forma de elipse. Según el artículo, “la visibilidad ajustada por la coherencia, V/γ, actúa como una nueva medida perfecta del carácter ondulatorio”.
Este modelo permite calcular con precisión el equilibrio entre onda y partícula en función del entorno cuántico, y lo representa visualmente como una figura elíptica en un gráfico. Así, lo que antes era solo una descripción cualitativa de la dualidad, ahora se convierte en una herramienta cuantitativa aplicable a sistemas reales.
Más allá de los fotones: un marco universal
Aunque todo el estudio se centra en fotones, los autores dejan claro que el marco teórico desarrollado es válido para cualquier partícula cuántica. Esto abre la puerta a extender la técnica a otras áreas como la metrología cuántica, la detección remota o la computación cuántica. De hecho, la elipse de dualidad podría servir como una guía para optimizar sistemas que dependen de la coherencia, una propiedad cada vez más valorada en las tecnologías emergentes.
El estudio también plantea la posibilidad de extender esta formulación a escenarios con múltiples caminos de interferencia, lo que sería especialmente útil en sistemas complejos. Según los autores, “sería muy interesante explorar su extensión al caso de interferencias con múltiples trayectorias, donde las definiciones generales de coherencia, carácter ondulatorio y carácter corpuscular serán fundamentales”.
Un paso firme hacia el aprovechamiento práctico de la rareza cuántica
La mecánica cuántica no deja de asombrar, pero lo más relevante de este avance no es solo su elegancia teórica, sino su aplicabilidad. La posibilidad de obtener imágenes sin detección directa, incluso bajo condiciones adversas, marca un hito en el uso práctico del principio de complementariedad.
Hasta ahora, la dualidad onda-partícula era un fenómeno más curioso que útil fuera del laboratorio. Este trabajo demuestra que comprenderla y medirla con precisión puede tener aplicaciones muy concretas. Desde crear imágenes sin dañar los objetos hasta desarrollar sensores más precisos o nuevas formas de almacenamiento cuántico, el potencial es amplio.
Convertir un concepto abstracto en una herramienta operativa es un logro que puede transformar cómo se conciben muchas tecnologías futuras. Lo que antes era solo una rareza conceptual, ahora comienza a tomar forma en dispositivos reales, gracias a investigaciones como esta.
Referencias
- Pawan Khatiwada, Xiao-Feng Qian. Wave-particle duality ellipse and application in quantum imaging with undetected photons. Physical Review Research. 8 de julio de 2025. https://doi.org/10.1103/dyg6-l19j.
Cortesía de Muy Interesante
Dejanos un comentario: