Las esferas en la vida cotidiana: ciencia, arte, gastronomía y matemáticas en una sola forma

En una ocasión Jorge Wagensberg propuso la siguiente cuestión: «Considera una gota de agua, una burbuja de cava, un huevo de caviar y una pelota de ping-pong ¿qué tienen en común?». La respuesta era… la forma esférica. Precisamente en este breve artículo vamos a reflexionar sobre el papel que las esferas juegan en nuestra vida. Conocerlas es amarlas. 

Para empezar, recordemos que la superficie esférica es el conjunto de puntos del espacio tridimensional que están a igual distancia (radio) de un punto llamado centro y es la superficie de revolución generada por un semicírculo (o un círculo) que gira alrededor de un diámetro. 

Esferas en la naturaleza

 Basta observar la naturaleza para advertir inmediatamente que los cuerpos redondos (esferas, conos y cilindros) forman parte de ella. Nuestro planeta azul es esencialmente esférico, como lo son otros cuerpos celestes. 

La esfericidad presenta isotropía, no hay direcciones privilegiadas. 

El hecho de que la forma esférica tenga mínima superficie expuesta al exterior conteniendo el mayor volumen, está en el origen de la forma esférica de muchas cosas naturales, como frutas y semillas, ciertos huevos, pompas de jabón… 

Las populares perlas, tan apreciadas en diseños de joyería, son esferas de nácar que pueden crecer en el interior del cuerpo de ciertos moluscos al ir envolviendo lentamente alguna partícula extraña dentro del cuerpo del animal. Animales de formas especiales como los erizos, los armadillos o los bichos bola, adoptan formas esféricas sobre si mismos para protegerse. 

La esfera también reduce al mínimo la presión exterior y minimiza el intercambio térmico. Este hecho también ha sido usado por los esquimales en la construcción de iglús de hielo en forma de semiesfera. 

Esferas artísticas 

En el Park Güell, en las torres de los Apóstoles de la Sagrada Familia y en algunos pináculos Antoni Gaudí sitúa esferas marcando zonas, simulando frutas o representando cuentas de un rosario. 

La macroescultura de André Waterkeyn del Atomium de Bruselas (1958) ofrece una bella estructura con esferas visitables. En el Epcot Center de Orlando un enorme poliedro esférico incluye en su interior un sorprendente viaje en vagonetas.

El genial Salvador Dalí (1904-1989) ideó composiciones de cuadros con figuras esféricas. La Galatea de las esferas es un impresionante ejemplo de 1952 representando a su musa Gala mediante esferas. El gran artista holandés M.C. Escher realizó en 1935 la litografía Mano con Esfera Reflectante donde se observa dibujada la mano del artista sosteniendo una bola brillante de Navidad en la que se refleja el propio dibujante en una perspectiva esférica de gran valor geométrico. Posteriormente, J. Regot elaboró en su tesis doctoral de 1986 una teoría rigurosa para trazar las perspectivas esféricas. 

Los dibujos manga de Akira Toriyama han popularizado las dragon balls y al alcance de todos nosotros están las preciosas bolas decoradas del árbol de Navidad. 

Esferas sabrosas y comestibles 

• Las albóndigas. Como bien sabemos, son esferas comestibles hechas a mano. La bola se genera al rotar las dos manos entre si alrededor del contenido. Las albóndigas pueden ser hechas en base a carne picada (normalmente 70 % de ternera y 30 % de cerdo), pescado, verduras, soja, marisco…, con complementos como huevo, miga de pan, perejil, ajo o cebolla. 
• La esferificación. Ferrán Adrià revolucionó los fogones con su cocina molecular. Técnicamente la esferificación se consigue con un sofisticado proceso donde se usa un espesante natural denominado alginato sódico (E-401), procedente de algas pardas, y cloruro cálcico (E-509), ambos en proporciones adecuadas para conseguir que la capa exterior del líquido que ha de contener la sorpresa interior sea un gel. 
• El Chupa Chups. ¿Cómo podría tomarse un caramelo y facilitar su degustación progresiva sin que tenga que mantenerse este permanentemente en la boca? Pues añadiendo al caramelo… un palito. Esta fue la idea y la patente registrada por José Segura en 1919. Muchos años después, en 1956, Enric Bernat tuvo el acierto de dar el salto de una producción artesanal-local a una industria universal. El Chupa-Chups unió la idea del palo sostenedor a la forma esférica del caramelo. Se hizo un envoltorio impecable con el logotipo diseñado por Salvador Dalí en 1969. 
• Bolas de helado. No es difícil de imaginar las dificultades que debieron superar hace 4000 años los chinos para crear los primeros «helados». El primer helado comercial de vainilla con cobertura de chocolate y un palo de madera para aguantarlo apareció en Estados Unidos en 1920 fabricado por Harry Burd en Ohio. Facilitar el proceso de comer helados llevó a la aparición del mundo esférico en las bolas de los helados. 
• Bombones Mozartkugel. El gran pastelero austriaco Paul Fürst inició en Salzburgo la creación en 1890 de un bombón perfectamente esférico y de sabroso contenido al que bautizó como Mozartkugel (la esfera de Mozart) en honor de Mozart. Cada bombón contiene una bolita central de mazapán de pistacho recubierto de nougat. Esta bola se ensarta en un palito de madera, se sumerge en un baño de chocolate negro, para a continuación situar el palito de forma vertical con la Mozartkugel en lo alto para permitir el secado. Finalmente se retira el palo y se rellena con chocolate el agujero dejado por el palito. La bola, lista para ser consumida, se envuelve en papel de aluminio. 
• Envolver el Mozartkugel motivó, a partir del 2007, interesantes trabajos de Geometría Computacional. E.D. Demaine, M.L. Demaine, J. Iacono y S. Langerman, abordaron el reto de estudiar diferentes envoltorios mínimos del dulce esférico con unas formas determinadas. La superficie esférica para cubrir está clara: S = 4 π R^2, con R radio de la esfera. Pero lo que nadie había estudiado es la «envoltura» mínima de la esfera a partir de cuadrados u otras formas poligonales. Por ejemplo, se demostró que el cuadrado más pequeño de aluminio para envolver era el de lado √2πR con R radio de la esfera.
• Frutas esféricas. Muchas son las frutas que presentan formas de tipo esférico, por ejemplo, naranjas, manzanas, limones, paraguayos, melones, ciruelas… Pero fijemos la atención en las naranjas que tienen usos muy diversos —mermeladas, zumos, helados, sorbetes, polos, guisos de pato, etc.— y se suelen presentan en los mercados perfectamente apiladas, normalmente formando una pirámide de base cuadrada. Precisamente, los apilamientos de naranjas fueron los que inspiraron un interesante problema matemático: la conjetura de Kepler. 

La conjetura de kepler 

Al apilar en el espacio figuras iguales cabe preguntarse por el apilamiento más denso, con menor espacio vacío entre ellas. Johannes Kepler ya conjeturó en 1611, apelando explícitamente al caso de los apilamientos típicos de las naranjas en los mercados, que, si apilamos esferas iguales, la densidad máxima se debía alcanzar con un empaquetamiento piramidal de caras centradas, cuya densidad aproximada es del 74 %. Las esferas se sitúan sobre un plano, tangentes entre sí, con hileras intercaladas y sobre ellas se sitúan nuevas esferas, cada una sobre tres tangentes del piso soporte. Esto se hace arriba y debajo de la primera capa, resultando un empaquetamiento periódico denominado «red cúbica centrada en las caras».

El problema era ver que en «cualquier» otro apilamiento la densidad era menor. Y este «cualquiera» admite infinitos casos. Si por ejemplo se tiran al azar esferas iguales en una caja, la densidad (volumen de las esferas dividido por el volumen de la caja) es del 65 %, pero si se colocan las esferas bien, formando la distribución mencionada la densidad es mayor. 

Cuando David Hilbert presentó en el año 1900 en París su famosa lista de 23 problemas importantes de matemáticas para resolver en el siglo xx, incluyó esta conjetura de Kepler. Pero una primera solución tuvo que esperar 98 años a ser encontrada por Thomas Hale, con publicación en 2006. Hales hizo una demostración incluyendo una ecuación con 150 variables y analizando 5000 posibles casos, usando sofisticados programas con tres gigabytes de códigos. Los 12 especialistas que examinaron el caso acabaron afirmando estar «el 99 % seguros» de que el trabajo de Hale era correcto y por tanto la conjetura del viejo Kepler era cierta. El 9 de agosto de 2014 el equipo de Hales corroboró con un nuevo programa y demostración la bondad del resultado.

Esferas instrumentales 

• Bolígrafos. El secreto del bolígrafo fue, curiosamente, una esfera. La esencia del boli era disponer de un tubo donde situar el depósito de tinta y situar una punta con una esfera, pequeña y rodante en el extremo, de manera que la esfera permitía que la tinta espesa facilitase la escritura. Pero ello obligó a la producción de esferas muy, muy pequeñas. 
• Ratón mecánico. El funcionamiento clave de los ratones de los ordenadores fue en su día, una esfera rodante. 
• Esfera del arroz. Se trata de una esfera de acero que se abre y cierra por el ecuador. En su interior se depositan elementos para ser hervidos una cierta cantidad de minutos. La esfera presenta decenas de agujeros redondos por donde el caldo en ebullición puede entrar y salir poniéndose en contacto con el contenido del interior. En el polo norte de la esfera sale una cadena para sumergir la pieza, en cuyo final un gancho permite sostener al submarino en el borde de la olla. Marcar unos cuantos puntos «uniformemente» distribuidos en una esfera, como en este caso de la esfera de arroz, no es un problema trivial. El tema de la distribución uniforme de puntos en la esfera tiene especial interés por ejemplo, en satélites meteorológicos. 
• Pelotas, bolas y balones. Los juegos de pelota, con elementos esféricos de tipología muy diversa, se remontan a la antigüedad: Egipto, Grecia, Roma, China, Japón, Mesoamérica. Entre la gran variedad de esferas deportivas que existen recordemos en primer lugar el balón de fútbol, regulado por la FIFA, que es un icosaedro truncado —de 32 caras: doce pentágonos y veinte hexágonos, con un total de 90 aristas— con gran esfericidad. Pero también tenemos las entrañables bolas de petanca, de billar, de golf y de bolera, los balones de baloncesto y de vóleibol y las pelotas de béisbol, tenis o ping-pong. 
• Dados esféricos. Se trata de una esfera de plástico que tiene los números del 1 al 100 y su placa envolvente tiene 100 secciones circulares que permiten sortear estos dígitos al quedar siempre una cifra en la parte superior. Una maravilla japonesa. 
• Globos terrestres. Una desgracia de la forma esférica es que no se puede desarrollar bien en el plano, siendo necesario la elaboración de globos terrestres a escala o la invención de proyecciones para hacer mapas planos lo mejor posible. Y al hilo de los globos terrestres, si este artículo ha interesado, una buena celebración sería ir a volar en globo. ¡Suerte! 

Cortesía de Muy Interesante

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