En el Museo de las Ciencias Naturales de Bruselas, protegido en una vitrina discreta, se conserva un pequeño hueso de apenas diez centímetros que ha hecho correr ríos de tinta entre arqueólogos, matemáticos e historiadores. Es el hueso de Ishango, hallado en la década de 1950 en el actual Congo y datado en unos 20.000 años de antigüedad. A simple vista parece un objeto humilde, apenas un fragmento de peroné de babuino con unas hendiduras. Sin embargo, desde hace más de medio siglo se debate si estamos ante el primer testimonio de pensamiento matemático escrito de la humanidad.
La fascinación no es gratuita. Quien se detiene a observarlo descubre que las incisiones no aparentan caos: están agrupadas en columnas, parecen ordenadas y sugieren una lógica detrás de su tallado. Pero ¿qué significan? ¿Son números? ¿Calendarios? ¿Simples decoraciones? La respuesta está lejos de ser unánime y el debate sobre Ishango se ha convertido en un ejemplo perfecto de cómo la arqueología y la imaginación a veces se entrecruzan.
El hallazgo y su contexto
El hueso fue descubierto por el geólogo belga Jean de Heinzelin de Braucourt a orillas del lago Eduardo, en la actual frontera entre Uganda y la República Democrática del Congo, durante unas excavaciones en los años cincuenta. El yacimiento estaba cubierto por capas de cenizas volcánicas, producto de una erupción ocurrida poco después de la ocupación humana, lo que permitió preservar y datar el material.
El objeto en sí es un fragmento de peroné, posiblemente de babuino, de unos 10 centímetros de largo. En uno de sus extremos se incrustó un trozo afilado de cuarzo, lo que sugiere que el hueso pudo servir como herramienta de uso cotidiano. Sin embargo, lo más llamativo no es la punta, sino las 168 incisiones en su superficie. Estas marcas, lejos de estar dispersas, aparecen distribuidas en tres columnas paralelas que recorren el hueso de arriba abajo.
Inicialmente se creyó que el hueso tenía unos 8000 años, pero estudios posteriores del contexto arqueológico y las técnicas de datación han llevado a retrasar su antigüedad hasta unos 20.000 años. Esto lo sitúa en pleno Paleolítico superior, época de grandes transformaciones culturales, donde aparecen las primeras manifestaciones de arte rupestre, objetos simbólicos y una creciente complejidad en la vida social.
La primera interpretación: números y regularidad
El propio Heinzelin fue quien abrió el camino de las interpretaciones matemáticas. Al observar las tres columnas de incisiones, propuso que estas no podían ser producto del azar. Señaló, por ejemplo, que en la columna izquierda aparecían series de 11, 13, 17 y 19 marcas, todos ellos números primos entre 10 y 20. La coincidencia era demasiado llamativa como para ser casual ,y en 1962 publicó sus hipótesis en la revista Scientific American.
Además de los supuestos primos, Heinzelin identificó duplicaciones de cantidades: grupos que parecían representar el doble de otros situados en la columna central. Estas regularidades lo llevaron a sugerir que el hueso pudo haber servido como un instrumento de cálculo rudimentario, quizá una especie de tabla de multiplicar o de sistema para contar y dividir.
Su propuesta capturó la imaginación de muchos. Si era cierta, Ishango representaría no solo el primer registro matemático, sino también la prueba de que los humanos del Paleolítico tenían ya nociones de abstracción numérica.
La hipótesis de la base 12
Décadas después, investigadores como Vladimir Pletser y Dirk Huylebrouck retomaron la línea de Heinzelin y la ampliaron. Analizando con detalle las sumas de las incisiones en cada columna, llegaron a la conclusión de que el hueso reflejaba un sistema numérico en base 12, con subbases de 3 y 4.
En su reconstrucción, los grupos de muescas no serían casuales, sino el reflejo de operaciones aritméticas sencillas, como duplicaciones y agrupaciones que llevaban a múltiplos de 12. Por ejemplo, la suma de una de las columnas daba 60, múltiplo de 12, y otra 48, igualmente divisible por 12. Para ellos, esto no podía ser accidental.
El hueso, según su propuesta, habría servido como herramienta de referencia para el conteo en base 12, una base que, por cierto, ha sido utilizada en distintas culturas históricas debido a sus múltiples divisores (2, 3, 4 y 6). Pletser y Huylebrouck llegaron incluso a sugerir que Ishango podría considerarse una regla de cálculo prehistórica, capaz de ayudar a un grupo de cazadores-recolectores a manejar cantidades más allá de lo inmediato.
Estas ideas, aunque especulativas, han tenido mucha influencia en la divulgación, donde el hueso de Ishango suele presentarse como la “primera calculadora de la humanidad”.
Calendarios y ciclos lunares
Otra línea interpretativa vino de la mano del investigador Alexander Marshack, conocido por su trabajo sobre los orígenes del pensamiento simbólico. En 1972, tras examinar el hueso con microscopio, propuso que las marcas representaban un calendario lunar.
Su argumento era que las sumas de dos de las columnas (60 muescas) coincidían con dos ciclos lunares, mientras que la tercera (48 marcas) se correspondía aproximadamente con mes y medio. De este modo, el hueso habría servido para registrar fases de la Luna. La antropóloga Claudia Zaslavsky añadió que quizás fueran las mujeres quienes lo usaban, como una forma de correlacionar su ciclo menstrual con el lunar.
Aunque sugerente, esta teoría ha recibido críticas. Muchos especialistas señalan que los números no encajan exactamente y que es arriesgado reconstruir un calendario a partir de simples incisiones. Sin embargo, la hipótesis de Marshack subrayó que Ishango podía ser algo más que una herramienta: también un artefacto simbólico y cultural.
La mirada escéptica: Keller y la “ficción matemática”
El entusiasmo por ver matemáticas en Ishango no es compartido por todos. El matemático suizo Olivier Keller, en su ensayo The fables of Ishango, or the irresistible temptation of mathematical fiction, plantea una advertencia seria: gran parte de lo que se dice sobre el hueso podría ser, en realidad, proyecciones modernas.
Keller recuerda que las incisiones en huesos, piedras o maderas son comunes en la prehistoria y no siempre representan números. Podrían ser registros de caza, símbolos rituales, marcas personales o incluso simples decoraciones. A su juicio, las hipótesis de números primos o de base 12 surgen porque los investigadores buscan patrones y seleccionan los que encajan, ignorando otros.
En su crítica a Pletser y Huylebrouck, señala que a veces es necesario añadir o quitar incisiones para que las sumas cuadren con el modelo en base 12, lo que debilita el argumento. Además, subraya que conceptos como los números primos son muy posteriores y resulta inverosímil atribuirlos a sociedades paleolíticas.
Para reforzar su posición, Keller recurre a ejemplos etnográficos. En diversas culturas africanas y australianas se han usado palos con marcas, pero no siempre como números: en ocasiones eran mensajes, registros de eventos o simples marcadores rituales. Por tanto, que un objeto tenga incisiones no implica necesariamente matemáticas.
Aun así, Keller reconoce un punto crucial: Ishango muestra que hace 20.000 años ya existía la idea de pluralidad y de correspondencia uno a uno. Aunque no podamos hablar de matemáticas formales, sí podemos decir que refleja el germen del pensamiento abstracto que, mucho después, daría lugar a la aritmética.
Otros huesos con incisiones
El hueso de Ishango no es el único testimonio de incisiones prehistóricas. El más antiguo conocido es el hueso de Lebombo, hallado en la frontera entre Sudáfrica y Esuatini, con 29 marcas y datado en unos 43.000 años. También está el hueso de lobo de Dolní Věstonice (República Checa), con unos 26.000 años de antigüedad. En otros yacimientos, como la cueva de Blombos en Sudáfrica, se han hallado objetos de hace 70.000 años con patrones incisos.
Lo que diferencia a Ishango de todos ellos es la regularidad aparente de sus marcas y su disposición en columnas. Otros huesos muestran incisiones dispersas o sin patrón evidente, mientras que en Ishango la organización sugiere una intencionalidad distinta. Por eso, aunque no sea el más antiguo, sigue siendo el más discutido desde el punto de vista matemático.
Referencias
- Heinzelin, Jean (Junio de 1962). Scientific American, ed. Ishango. 206. pp. 105-116.
- Pletser, Vladimir (2012). Does the Ishango Bone Indicate Knowledge of the Base 12? An Interpretation of a Prehistoric Discovery, the First Mathematical Tool of Humankind, arXiv:1204.1019 [math.HO].
Cortesía de Muy Interesante
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