En el Muy Science Fest Madrid 2025, celebrado en el centro de la ciudad, la matemática Marta Macho abrió una de las sesiones con una propuesta tan sencilla como desafiante: hablar de matemáticas sin recurrir a números. Su ponencia no fue una introducción clásica a una disciplina académica, sino una invitación a mirar las matemáticas desde otro lugar, uno en el que las formas, las transformaciones y las ideas importan más que las cifras.
La topología, explicó, obliga a mirar de otra manera. “En topología no importan ni los tamaños ni las formas”. Para un público acostumbrado a asociar las matemáticas con medir, calcular y comparar cifras, la idea es desconcertante. Macho la desarrolló con una insistencia muy concreta: la topología se centra en propiedades que se mantienen aunque el objeto se deforme. No es una disciplina de centímetros ni de ángulos exactos. Es, por decirlo de manera llana, un entrenamiento para distinguir lo esencial de lo accidental.
En esa línea, ofreció una frase que resumía el corazón de su enfoque: “Pero yo no veo eso, yo veo la cualidad.” En el contexto de la ponencia, “eso” era la tentación de fijarse en diferencias visibles, en detalles de superficie. La cualidad, en cambio, es lo que permanece. A partir de ahí, Macho llevó la explicación a un terreno muy visual: la idea de que dos objetos pueden considerarse equivalentes si uno puede transformarse en el otro sin romperlo. En su imagen, esa transformación es física, casi infantil: moldear, estirar, deformar, como si el objeto estuviera hecho de algo maleable, “como si fueran de plastilina.”
No es una metáfora gratuita. Es una forma de explicar que, para un topólogo, lo relevante no es si algo es más redondo o más alargado, sino si las transformaciones permitidas mantienen la continuidad. Ese detalle es importante porque cambia la manera de entender lo que significa “ser igual” en matemáticas. No se trata de copiar una forma, sino de reconocer una estructura compartida.
Macho organizó su charla con una idea que también aparece en la transcripción: “A través de dos ejemplos quiero mostraros problemas topológicos”. El primero tenía aroma de leyenda matemática popular, pero ella lo trató como lo que es: un problema serio que tardó más de un siglo en resolverse y que, además, abrió un debate sobre el papel de los ordenadores en la demostración.
La historia arranca en el siglo XIX, cuando se planteó una conjetura sobre mapas y colores. Macho lo explicó con paciencia: se trataba de saber si un mapa cualquiera puede colorearse usando solo cuatro colores de forma que dos regiones que comparten frontera no tengan el mismo color. En la transcripción queda claro que, pese a la apariencia simple, el asunto se enredó durante décadas y atrajo a muchos matemáticos. Lo que termina siendo relevante para su ponencia no es solo el resultado, sino el método.
En un punto de su explicación aparece una frase que captura el salto: “se podían colorear con cuatro colores.” Pero, sobre todo, aparece la entrada del ordenador como protagonista. Macho recordó que se trató de “una de las primeras grandes pruebas matemáticas que utilizaron un ordenador.” Dicho así, sin adornos, se entiende por qué ese episodio sigue siendo un hito: la demostración ya no era un encadenamiento completamente verificable a ojo humano, paso a paso, como se enseña en las versiones idealizadas de las matemáticas escolares. Era una prueba que dependía de comprobar una cantidad enorme de configuraciones.
Ahí la ponencia tocó un nervio muy actual. Hoy convivimos con tecnologías que validan, predicen y deciden a velocidades inhumanas, y la pregunta de fondo se parece a la que abrió aquel debate matemático: cuándo aceptamos que algo está demostrado o validado si no podemos revisar cada parte con nuestras manos. Macho no dramatizó, pero dejó una idea clara: el modo en que demostramos también transforma el modo en que confiamos.
El segundo ejemplo que eligió fue todavía más visual: los nudos. Macho recordó que los nudos existen desde hace miles de años, ligados a herramientas, navegación y vida cotidiana, y que sin embargo la matemática los convierte en objeto formal. La idea de nudo en topología no es la misma que la de una cuerda con un lazo casual: es una curva cerrada en el espacio, con reglas estrictas sobre qué transformaciones están permitidas. Y ahí aparece una frase que, en un auditorio, funciona casi como una norma moral: “está prohibido cortar.” Es decir: puedes deformar, estirar, aplastar, pero no puedes hacer trampas. Si cortas, has cambiado el objeto, no lo has transformado.
Ese “prohibido cortar” es también una lección sobre límites. La topología necesita reglas porque, sin reglas, todo sería equivalente a todo. Con reglas, en cambio, aparece la clasificación: distinguir cuándo dos nudos son realmente el mismo (en sentido topológico) y cuándo no. En su intervención, Macho subrayó que esta clasificación no es un pasatiempo, se utiliza en problemas reales. Y ahí enlazó con uno de los ejemplos más llamativos del final de su charla: el ADN.
En términos divulgativos, la conexión es poderosa: el ADN puede enrollarse, anudarse, superenrollarse, y esa geometría afecta a cómo se replica o se repara. La matemática que parece más abstracta acaba siendo útil para entender procesos biológicos concretos. La idea encaja con el tono de toda la ponencia: las matemáticas no son solo un conjunto de técnicas, sino un lenguaje para describir estructuras invisibles. Y la topología, en particular, sirve para hablar de lo que no se mide con una regla.
A lo largo de la charla, Macho fue construyendo algo más que definiciones. Fue construyendo una forma de mirar. Su insistencia en “la cualidad” frente a la medida conecta con un debate cultural más amplio: qué valoramos cuando interpretamos el mundo. Si solo miramos números, podemos perder lo que no se cuantifica. Si solo miramos impresiones, podemos confundir lo esencial con lo superficial. La topología, tal como la contó Macho, se sitúa en medio: obliga a formalizar la intuición sin aplastarla.
Eso explica por qué su ponencia funcionó como apertura del festival. En un programa lleno de grandes temas (orígenes, futuro, universo, salud), empezar con topología fue una declaración editorial: el conocimiento también es método, mirada y disciplina mental. No solo importa lo que sabemos. Importa cómo aprendemos a ver.
En esa tarde de Muy Science Fest, Marta Macho abrió el evento con una invitación concreta: aceptar que las matemáticas pueden ser otra cosa, y que esa “otra cosa” no es menos humana. Quizá por eso su frase inicial, “lo siento, pero soy topóloga, no soy geómetra.”, terminó sonando menos a disculpa y más a promesa: hoy vamos a mirar distinto.
Cortesía de Muy Interesante
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