Un equipo de Harvard lanzó objetos deformes por rampas y terminó demostrando un antiguo teorema matemático con implicaciones para la vida cotidiana y la robótica

Cuando pensamos en una pelota rodando por una rampa, solemos asumir que su trayectoria será simple y predecible. Pero, ¿qué pasa si esa pelota no es perfectamente redonda? ¿Y si su superficie es irregular, como una piedra o una fruta seca? Esto, que podría parecer una distracción mínima en el mundo de la física, fue precisamente lo que despertó la curiosidad de un equipo de científicos de Harvard. Su objetivo: entender cómo ruedan los objetos reales, que casi nunca son ideales, y descubrir qué leyes gobiernan su movimiento.

Lo que empezó como una observación cotidiana —pelotas con bultos bajando por una pendiente— terminó revelando patrones inesperados, estructuras repetitivas y, de manera sorprendente, una manifestación experimental de un célebre resultado de la topología matemática: el Teorema de la bola peluda. Este principio, que afirma que no se puede peinar una esfera sin dejar un remolino, cobró vida en los trayectos de estas esferas deformes. El estudio, publicado en Proceedings of the National Academy of Sciences, no solo conectó teoría con práctica, sino que abrió la puerta a futuras aplicaciones en robótica, nanotecnología y más. Aunque parezca una teoría extravagante, es bastante útil.

Un experimento sencillo para un problema complejo

El experimento consistía en hacer rodar objetos ligeramente irregulares —esferas y cilindros— sobre planos inclinados. A simple vista, parecía algo que cualquier estudiante podría hacer en un laboratorio escolar. Sin embargo, lo que buscaban los investigadores iba mucho más allá de observar si un objeto llegaba al final de la rampa o no. Querían comprender cómo las imperfecciones en la forma alteraban el comportamiento dinámico del rodamiento y, especialmente, qué ocurría cuando el plano se inclinaba solo levemente.

Uno de los hallazgos clave fue identificar un punto crítico de transición entre dos estados distintos: no rodar y rodar. El comportamiento del objeto cerca del ángulo de transición, o punto crítico, tiene las características de una transición de fase, o bifurcación, que separa dos estados cualitativamente distintos: rodar y no rodar. Es decir, como en los cambios de estado en la materia (agua que se convierte en vapor), aquí también hay un momento exacto en el que el objeto cambia de comportamiento.

Lo que revela el movimiento: patrones invisibles en objetos cotidianos

Uno de los momentos más sorprendentes del experimento fue al analizar las trayectorias de las esferas irregulares. Lo que en un principio parecía un movimiento caótico —con saltos, giros erráticos y pausas inesperadas— resultó ser, tras un análisis detallado, un movimiento perfectamente periódico. Según los investigadores, no importa cuán irregular sea la esfera, su movimiento es periódico —es decir, se repite indefinidamente una vez que alcanza el estado estacionario—. Lo que parecía azar tenía, en realidad, una estructura matemática subyacente.

Además, descubrieron que la esfera se enrolla sobre sí misma dos veces antes de regresar al mismo estado en cada ciclo de su movimiento. Este hallazgo coincidía de manera sorprendente con una conocida curiosidad matemática: el truco del plato de Dirac (Dirac’s Plate Trick) una demostración que ilustra cómo un objeto tridimensional necesita girar dos veces para volver a su orientación inicial. Ver esto manifestado físicamente en un experimento tan sencillo resultó tan inesperado como fascinante.

¿En qué consiste el truco del plato?

Imagina que sostienes una bandeja con una mano, y que está atada a tu muñeca con cintas. Si giras la bandeja 360 grados (una vuelta completa), verás que las cintas quedan enredadas. Pero si sigues girando hasta llegar a 720 grados (dos vueltas completas), las cintas vuelven a estar desenrolladas, como si no hubieras girado nada. Tu brazo, la bandeja y las cintas están otra vez como al principio.

Esto se llama también demostración del doble giro, y no es un truco de magia ni una ilusión: es una forma sencilla de mostrar cómo las rotaciones en el espacio tridimensional no se comportan como podríamos esperar intuitivamente.

Este efecto está relacionado con una propiedad matemática profunda del grupo de simetría llamado SU(2), que se usa en física cuántica, especialmente para describir el comportamiento de partículas con espín, como los electrones.

La conexión con el Teorema de la bola peluda

Más allá de la mecánica, el estudio logró algo excepcional: demostrar experimentalmente un teorema topológico, algo que rara vez se logra con fenómenos físicos tan simples. El Teorema de la bola peluda, formulado en el siglo XIX, establece que no es posible peinar una esfera sin que se forme al menos un punto de remolino. En términos técnicos, no puede existir un campo vectorial continuo y no nulo en toda la superficie de una esfera.

En este estudio, las trayectorias de las esferas irregulares sirvieron como una forma tangible de ilustrar ese teorema. Según se describe en el paper, “los resultados proporcionan manifestaciones físicas vívidas de teoremas topológicos que los matemáticos conocen desde hace tiempo, incluida una demostración del ‘Teorema de la bola peluda’ que dice, coloquialmente, ‘que no se puede peinar el cabello de una esfera sin que aparezca un remolino’ […] aquí visto en cómo se ven las trayectorias de rodamiento en la superficie de la esfera”.

Esto no solo tiene valor conceptual, sino también práctico. La topología es cada vez más relevante en el diseño de materiales, algoritmos y sistemas complejos. Verla reflejada en un fenómeno cotidiano como el rodar de una pelota abre puertas a nuevas formas de comprensión e innovación.

Aplicaciones posibles: de la célula al robot

Aunque pueda parecer un ejercicio de curiosidad académica, este tipo de investigaciones tiene aplicaciones concretas. Entender cómo se comportan objetos irregulares en superficies inclinadas puede ayudar, por ejemplo, en el diseño de robots que deban desplazarse por terrenos complejos, o en la manipulación de partículas microscópicas en biología celular.

El propio equipo sugiere que sus resultados pueden proporcionar conocimientos fundamentales sobre cualquier cosa que implique objetos irregulares que ruedan, desde el transporte celular a nanoescala hasta la robótica. En otras palabras, este estudio ayuda a crear puentes entre la física del mundo real y los desafíos tecnológicos del futuro, partiendo de una simple observación: que las pelotas raras no ruedan como las redondas.

Además, el carácter interdisciplinar del equipo —que incluye especialistas en física, matemáticas aplicadas y biología evolutiva— demuestra que para entender fenómenos complejos hace falta mirar más allá de una sola disciplina. Como señaló el líder del equipo, L. Mahadevan, “ver conexiones entre diferentes campos de las matemáticas y la física explorando este problema simple fue divertido; quién sabe, quizás incluso termine siendo útil algún día”.

Más allá del experimento: ver lo cotidiano con ojos nuevos

El estudio invita a un tipo de observación que solemos dejar de lado: la capacidad de detenernos en lo aparentemente simple para descubrir algo profundo. Mahadevan reflexiona sobre esto, pues vamos por el mundo viendo más o menos lo mismo que todos los demás. Pero si decidimos detenernos y preguntarnos, incluso mientras deambulamos, aprendemos sobre el mundo, y quizás incluso sobre nosotros mismos.

En ese sentido, este trabajo no solo ofrece un descubrimiento físico, sino también una lección de método científico. Observar con detenimiento, hacerse buenas preguntas y conectar disciplinas puede llevarnos a entender cosas que estaban escondidas a plena vista. No hace falta tecnología de punta ni escenarios extravagantes: basta con una rampa, una pelota irregular y la voluntad de mirar con atención.

Cortesía de Muy Interesante

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